a) Để \(A\inℤ\)

\(\Rightarrow3⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy \(n\in\left\{2;4;0\right\}\)

b) Để \(\frac{n+9}{n-6}\inℕ\Leftrightarrow n+9⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6+15⋮n-6\)

Vì \(n-6⋮n-6\)

\(\Rightarrow15⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6\inƯ\left(15\right)\)

\(\Rightarrow n-6\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp ta có: 

Vậy \(n\in\left\{7;5;9;3;11;1;21;-9\right\}\)

a) Để n+4/n có giá trị nguyên thì n+4\(⋮\)n

Vì n chia hết cho n nên 4 chia hết cho n

-->n thuộc Ư(4)={1;2;4}

Vậy n thuộc {1;2;4}

c) Để 6/n-1 có giá trị nguyên thì 6 chia hết cho n-1

-->n-1 thuộc Ư(6)={1;2;3;6}

+,n-1=1 \(\Rightarrow\)n=2

+,n-1=2 \(\Rightarrow\)n=3

+,n-1=3 \(\Rightarrow\)n=4

+,n-1=6 \(\Rightarrow\)n=7

Vậy n thuộc {2;3;4;7}

?...?

Để \(\frac{3n+4}{n-1}\)là số nguyên thì:

\(3n+4⋮n-1\)

Mà \(3\left(n-1\right)⋮n-1\)

nên \(3n+4-3\left(n-1\right)⋮n-1\\ \Rightarrow7⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

Bài kia bạn nhân 3n+1 lên 2 lần rồi làm tương tự

giúp mk vs cảm ơn nhiều ạ 

Để n−5/n−3 có giá trị nguyên thì:

  n−5⋮n−3

⇔(n−3)−2⋮n−3

Vì n−3⋮n−3

⇒−2⋮n−3

⇔n−3 ∈Ư(2)= {±1;±2}

⇔n∈ {4;2;5;1}

Vậy để n−5/n−3 có giá trị nguyên thì: x∈ {1;2;4;5}

n-5/n-3 nguyên
\(\Leftrightarrow\) n-5 = n-3-2 chia hết cho -3
​ \(\Leftrightarrow\)​​2 chia hết cho n-3
\(\Leftrightarrow\)n -- 3 thuộc Ư (2) = {-1;1;-2;2}
\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) {2;4;1;5}

\(\dfrac{n-5}{n-3}\)nguyên
 n-5 = n-3-2 ⋮-3
​​ 2 ⋮ n-3
n -- 3 ∈Ư (2) = {-1;1;-2;2}
 n  {2;4;1;5}

vậy n∈ {2;4;1;5}

\(\dfrac{n-5}{n-3}=\dfrac{n-3-2}{n-3}=1-\dfrac{2}{n-3}\)

Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) có giá trị nguyên thì \(n-3\) là ước của \(2\)

\(\Rightarrow n-3\in\) \(\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

*) \(n-3=-2\)

\(n=1\) (nhận)

*) \(n-3=-1\)

\(n=2\) (nhận)

*) \(n-3=1\)

\(n=4\) (nhận)

*) \(n-3=2\)

\(n=5\) (nhận)

Vậy \(n=1;n=2;n=4;n=5\)