Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên \(n\ge2\) thì tổng:
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+....+\frac{n^2-1}{n^2}\)không thể là số nguyên.
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng : Với mọi số tự nhiên \(n\ge2\)thì tổng :
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+......+\frac{n^2-1}{n^2}\)không thể là số nguyên
Chứng minh rằng : Với mọi số tự nhiên \(n\ge2\)thì tổng :
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+.....+\frac{n^2-1}{n^2}\)không thể là số nguyên
Bạn tham khảo nhé!Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 2 thì tổng:
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)không thể là một số nguyên
Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n\ge2\)thì tổng \(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)khong the la số nguyên
Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
a,Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn 3 thì tổng:
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)không thể là một số nguyên
giúp mình vs nha chiều nay mình phải nộp rồi
Ta có :
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{n^2}{n^2}-\frac{1}{n^2}\)
\(S=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)
\(S=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Vì từ \(2\) đến \(n\) có \(n-2+1=n-1\) số \(1\) nên :
\(S=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) ta lại có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(A< 1-\frac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(S=n-1-A>n-1-1=n-2\)
\(\Rightarrow\)\(S>n-2\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(n-2< S< n-1\)
Vì \(n>3\) nên \(S\) không là số tự nhiên
Vậy \(S\) không là số tự nhiên
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 3
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên \(\ge\) thì tổng:
S=\(\frac{3}{4}\)+\(\frac{8}{9}\)+\(\frac{15}{16}\)+...+\(\frac{n^2-1}{n^2}\) không thể là 1 số nguyên
CÁC BẠN LÀM GIÚP MÌNH VỚI
\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+.....+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+....+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(=\left(1+1+1+....+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{n^2}\right)\)
\(=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{4^2}\right)\)
Mà \(0< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{4^2}< 1\) ( không biết chứng minh thì ib )
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{4^2}\) không là số nguyên => đpcm
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 2 thì tổng sau không có giá trị là số nguyên
\(S=\frac{3}{2^2}+\frac{8}{3^2}+\frac{15}{4^2}+.....+\frac{n^2-1}{n^2}\)
CMR: với mọi số tự nhiên \(n\ge2\), tổng :
\(S=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không thể là số tự nhiên
CMR: với mọi số tự nhiên \(n\ge2\), tổng:
\(S=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) không thể là số tự nhiên