Tâm của một tam giác là gì ạ ? (là trực tâm-giao 3dg cao, hay là trọng tâm-giao 3 đường trung tuyến, hay là giao 3 đường trung trực hay là giao 3 đường phân giác) ? Ai biết giải thích với ạ.
Những câu hỏi liên quan
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao điểm của :
A) 3 đường trung tuyến
B) 3 đường cao
C) 3 đường phân giác
D) 3 đường trung trực
Xem thêm câu trả lời
16 tháng 3 2020 lúc 16:19
Cho tam giác ABC. Gọi H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và giao điểm của 3 đường trung trực. CMR:
a, AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC.
b, H, G, O thẳng hàng và HG = 2GO
- Giải thchs hộ tớ trực tâm, trọng tâm là gì với ạ =))) Thanks :)
a,+) Lấy N sao cho : O là trung điểm của CN ; lấy M sao cho : OM là trung trực của BC
\(\implies\) OM là đường trung bình của tam giác CNB
\(\implies\) OM song song với NB ; OM = \(\frac{1}{2}\) NB
Ta có : OM vuông góc với BC \(\implies\) NB vuông góc với BC mà AH vuông góc với BC
\(\implies\) NB song song với AH ( 1 )
+) Lấy S sao cho : OS là trung trực của AC ; mà O là trung điểm của NC
\(\implies\) OS là đường trung bình của tam giác NAC
\(\implies\) OS song song với AN ; OS = \(\frac{1}{2}\) AN
Ta có : OS vuông góc với AC \(\implies\) NA vuông góc với AC mà BH vuông góc với AC
\(\implies\) NA song song với BH ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\implies\) NAHB là hình bình hành
\(\implies\) NB = AH ( 3 )
Mà OM = \(\frac{1}{2}\) NB \(\implies\) 2OM = NB ( 4 )
Từ ( 3 ) ; ( 4 )
\(\implies\) AH = 2OM ( đpcm )
b, Ta có : A ; G ; M thẳng hàng ( M là trung điểm của BC ; G là trọng tâm )
GM = \(\frac{1}{3}\) AM \(\implies\) AG = 2GM
Gọi I ; K lần lượt là trung điểm của HG ; AG
\(\implies\) IK là đường trung bình của tam giác HGA
\(\implies\) IK song song với AH ; IK = \(\frac{1}{2}\) AH
+) NB song song OM , mà NB song song với AH
\(\implies\) AH song song với OM
+) AH song song với OM , mà IK song song với AH
\(\implies\) IK song song với OM
\(\implies\) IKG = GMO ( 2 góc so le trong )
+) IK = \(\frac{1}{2}\) AH , mà AH = 2OM
\(\implies\) IK = OM
+) K là trung điểm của AG
\(\implies\) KA = KG = \(\frac{AG}{2}\)
Mà AG = 2GM \(\implies\) KA = KG = GM \(\implies\) KG = GM
+)Xét tam giác KIG và tam giác MOG có :
KG = GM
IKG = GMO ( cmt )
OM = KI
\(\implies\) tam giác KIG = tam giác MOG ( c - g - c )
\(\implies\) IGK = OGM ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí 2 góc đối đỉnh
\(\implies\) I , G , O thẳng hàng
\(\implies\) H , G , O thẳng hàng
+) I là trung điểm của HG
\(\implies\) IH = IG = \(\frac{HG}{2}\)
\(\implies\) 2IH = 2IG = HG ( 5 )
+) IG = GO ( tam giác KIG = tam giác MOG )
\(\implies\) 2IG = 2GO ( 6 )
Từ ( 5 ) ; ( 6 )
\(\implies\) HG = 2GO
Trong một tam giác :
+)3 đường trung tuyến đồng quy : trọng tâm
+)3 đường phân giác đồng quy : tâm đường tròn nội tiếp tam giác
+)3 đường cao đồng quy : trực tâm
+)3 đường trung trực đồng quy : tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi H là trực tâm, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Giao điểm của AM và HO là G. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC
Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Trực tâm của một tam giác thường là:A. Giao điểm các đường trung tuyến của tam giác.B. Giao điểm các đường trưng trực của tam giácC. Giao điểm các đường cao của tam giác.D. Giao điểm các đường phân giác của tam giác
Đọc tiếp
Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Trực tâm của một tam giác thường là:
A. Giao điểm các đường trung tuyến của tam giác.
B. Giao điểm các đường trưng trực của tam giác
C. Giao điểm các đường cao của tam giác.
D. Giao điểm các đường phân giác của tam giác
Giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó (đúng hay sai ?)
Câu 38: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường
A. Phân giác B. Trung trực
C. Đường cao D. Đường trung tuyến
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC ( nhọn hoặc tù nhé ) tiếp theo ta vẽ trực tâm của tam giác đó, tiếp nữa ta vẽ trọng tâm của tam giác đó, tiếp đó nữa ta vẽ giao của 3 đường trung trực. Chứng minh rằng trực tâm, trọng tâm và giao của 3 đường trung trực thẳng hàng với nhau.
-Trọng tâm tam giác là giao điểm ba đường trung tuyến
-Trực tâm tam giác là giao điểm bà đường cao kẻ từ 3 đỉnh tam giác
-Giao điểm ba đường trung trực của tam giác là tâm của đường tròn NGOẠI TIẾP
-Giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác là tâm đường tròng NỘI TIẾP
Còn các hệ thức trong tam giác vuông mình wên rồi, để bạn nào HS lớp 9 trả
Đúng 1
Bình luận (0)
Trọng tâm của tam giác là giao điểm của:
a)Ba đường trung tuyến
b)ba đường phân giác
c)Ba đường trung trực
d)Ba đường cao
