Cho hình chữ nhật ABCD. M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Lấy điểm P thuộc tia đối của tia AB. Kẻ tia PM cắt BD ở E và cắt CD ở F. CM: a) DF. EB= DE. BP b) góc MNP= góc MNE c) MP. NE=ME. NP Y/ c: có hình, chi tiết
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chữ nhật ABCD. M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Lấy điểm P thuộc tia đối của tia AB. Kẻ tia PM cắt BD ở E và cắt CD ở F. CM:
a) DF. EB= DE. BP
b) góc MNP= góc MNE
c) MP. NE=ME. NP
Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi N và E lần lượt là trung điểm của AD và AB. Nối NE cắt AC ở I. Tia BI cắt tia ON ở F. Điểm M di độngtên đoạn BD. Kẻ MH vuông góc với BC ( H thuộc BC) và MK vuông góc với CD ( K thuộc CD)a) Chứng minh tứ giác OAFD là hình thoib) Chứng minh BH.HC + CK.KD BM.MDc) Xác định vị trí điểm M trên BD để (BH.HC+CK.KD) lớn nhất
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi N và E lần lượt là trung điểm của AD và AB. Nối NE cắt AC ở I. Tia BI cắt tia ON ở F. Điểm M di độngtên đoạn BD. Kẻ MH vuông góc với BC ( H thuộc BC) và MK vuông góc với CD ( K thuộc CD)
a) Chứng minh tứ giác OAFD là hình thoi
b) Chứng minh BH.HC + CK.KD = BM.MD
c) Xác định vị trí điểm M trên BD để (BH.HC+CK.KD) lớn nhất
Bài 1: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và // với BC cắt AC ở E. Đường thẳng qua E và // với AB cắt BC ở F. CMR:a) AD EFb) Tam giác ADE tam giác EFCBài 2: Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE CB.a) CM CD//EBb) Tia phân giác của góc E cắt đường thẳng CD tại F. Vẽ CK vuông góc với EF tại K. CM CK là tia phân giác của góc ECFBài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và // với BC cắt AC ở E. Đường thẳng qua E và // với AB cắt BC ở F. CMR:
a) AD = EF
b) Tam giác ADE = tam giác EFC
Bài 2: Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
a) CM CD//EB
b) Tia phân giác của góc E cắt đường thẳng CD tại F. Vẽ CK vuông góc với EF tại K. CM CK là tia phân giác của góc ECF
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=BD, DE cắt BC tại I. Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF=CI. CMR:
a) Tam giác BFD = tam giác CIE
b) Tam giác DFI cân
c) I là trung điểm của DE
giúp mình với nhé!
Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi N và E lần lượt là trung điểm của AD và AB. Nối NE cắt AC ở I. Tia BI cắt tia ON ở F. Điểm M di độngtên đoạn BD. Kẻ MH vuông góc với BC ( H thuộc BC) và MK vuông góc với CD ( K thuộc CD)a) Chứng minh tứ giác OAFD là hình thoib) Chứng minh BH.HC + CK.KD BM.MDc) Xác định vị trí điểm M trên BD để (BH.HC+CK.KD) lớn nhất
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi N và E lần lượt là trung điểm của AD và AB. Nối NE cắt AC ở I. Tia BI cắt tia ON ở F. Điểm M di độngtên đoạn BD. Kẻ MH vuông góc với BC ( H thuộc BC) và MK vuông góc với CD ( K thuộc CD)
a) Chứng minh tứ giác OAFD là hình thoi
b) Chứng minh BH.HC + CK.KD = BM.MD
c) Xác định vị trí điểm M trên BD để (BH.HC+CK.KD) lớn nhất
a, ta có N,O lần lượt là trung điểm của AD,AC=> NO//DC mà DC\(\perp\)AD nên \(\widehat{ADO}\)=\(90^o\)
Tương tự ta được \(\widehat{AEO}=90^o\)
Xét tứ giác AEON có:\(\widehat{NAE}=\widehat{ANO}=\widehat{AEO}=90^o\)=>AEON là hình chữ nhật=>AI=AO,BI=ÌF
Vì N,O lần lượt là trung điểm của AD,DB nên NO//AB=>\(\widehat{BAI}=\widehat{IOF}\)
Xét \(\Delta BAI\)và \(\Delta FOI\)có:\(\widehat{BAI}=\widehat{IOF}\),AI=AO,\(\widehat{AIB}=\widehat{FIO}\)
=>\(\Delta BAI=\Delta FOI\)=>AB=FO
Xét tứa giác ABOF có AB//=FO=> ABOF là hình bình hành=>AF=BO mà BO=AO=>AF=AO=OD
Vì I,O lần lượt là trung điểm của BF và BD nên IO=1/2FD=1/2AO=>FD=AO
Xét tứ giác OAFD có:
AF=AO=OD=FD=>OAFD là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
c,Vì BH.HC+CK.KD=BM.MD mà BM+MD=BD =>ko đổi =>để BM.BD lớnnhaats thì M là trung điểm của BD hay BH.HC+CK.KD lớn nhất khi M trùng với O
Đúng 0
Bình luận (0)
Hệ thức cần chứng minh tương đương:
\(\frac{BH.HC}{BM.MD}+\frac{CK.KD}{BM.MD}=1\) (Vì BM.MD > 0)
\(\Leftrightarrow\frac{BH^2}{BM^2}+\frac{KD^2}{MD^2}=1\) (Vì \(\frac{HC}{MD}=\frac{BH}{BM},\frac{CK}{BM}=\frac{KD}{MD}\) theo ĐL Thales)
\(\Leftrightarrow\frac{BC^2}{BD^2}+\frac{CD^2}{BD^2}=1\)(ĐL Thales) \(\Leftrightarrow\frac{BC^2+CD^2}{BD^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{BD^2}{BD^2}=1\)(ĐL Pytagoras) \(\Leftrightarrow1=1\)(Đúng). Vậy có ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC cân tại A. Trên tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M. Từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N.
a) CM: MD=NE
b) MN cắt DE ở I,CM: I là trung điểm của DE
c) Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O.CM: AO là đường trung trực của BC
a, xét tam giác MDB và tam giác NEC có:
BD=CE(gt)
vì \(\widehat{B}\)=\(\widehat{ACB}\)mà\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ECN}\)nên\(\widehat{B}\)=\(\widehat{ECN}\)
\(\Rightarrow\)tam giác MDB=tam giác NEC(CH-GN)
\(\Rightarrow\)MD=NE
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tam giác ABC. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB. Lấy I,K thuộc BC sao cho BIIKKC. Gọi M là giao điểm AI và DF, N là giao điểm AK và DE. Cmr: MN//BCBài 2: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy A,B (A thuộc OB), và trên tia Oy lấy C,D (C thuộc OD). Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AC,AD,BD,BC. Cho góc xOy90 độ, so sánh MP và NQ.Bài 3: Cho đoạn thẳng AB, lấy M bất kì thuộc AB. Trên cùng một nmp bờ AB vẽ các tam giác đều AMCBMD. Gọi E,F,I,K lần lượt là trung điểm của CM,CB,DM,DA....
Đọc tiếp
Bài 1: Tam giác ABC. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB. Lấy I,K thuộc BC sao cho BI=IK=KC. Gọi M là giao điểm AI và DF, N là giao điểm AK và DE. Cmr: MN//BC
Bài 2: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy A,B (A thuộc OB), và trên tia Oy lấy C,D (C thuộc OD). Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AC,AD,BD,BC. Cho góc xOy=90 độ, so sánh MP và NQ.
Bài 3: Cho đoạn thẳng AB, lấy M bất kì thuộc AB. Trên cùng một nmp bờ AB vẽ các tam giác đều AMC<BMD. Gọi E,F,I,K lần lượt là trung điểm của CM,CB,DM,DA. Cmr:
a. EF//KI. b.EI=KF; c.KF=CD/2
Bài 4:Cho tam giác ABCD. Trên tia đối tia BA lấy D, trên tia đối tia CA lấy E sao cho BD=CE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,DE,BE,CD. Cmr:
a. tan giác PMQ cân; b.MN vuông góc với PQ; c. Gọi Ax là tia phân giác góc BAC, Cm: Ax//MN
Cảm ơn các bạn giúp mình nhiều, Cảm ơn ạ!!
cho tam giác MNP vuông tại N có góc M bằng 60 độ. tia phân giác của góc NMP cắt NP ở E . kẻ EK vuông góc với NP (K thuộc MP). Kẻ PT vuông góc với tia ME ( T thuộc tia ME) CM:
a) tam giác MNE = tam giác MKE
và ME vuông góc với NK
b)KM=Kp
c)EP>MN
d) ba đường thẳng MN,PT,KE đồng quy tại 1 điểm
(ko vẽ hình cx dc ạ)
Hộ mik với ạ mik cần gấp cảm ơn ạBài 1: Cho ∆MNP có MN 8cm, MP 15cm, NP 17cm.a) Chứng minh ∆MNP vuôngb) Kẻ tia phân giác NI của góc MNP (I MP). Từ I kẻ IK vuông góc với NP.Chứng minh ∆MNI ∆KIc) Tia IK cắt tia NM tại Q. Chứng minh KP MQd) Từ M kẻ tia Mx//IK cắt NI ở H. Chứng minh ∆MIH cânBài 2: Cho ∆ABC cân tại A có AB AC 5cm, BC 6cm. Kẻ AD vuông góc vớiBC tại D. Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.a) Chứng minh ∆ADB ∆ADCb) Tính độ dài ACc) Giả sử ̂ 740. Tính góc ABCd)...
Đọc tiếp
Hộ mik với ạ mik cần gấp cảm ơn ạ
Bài 1: Cho ∆MNP có MN =8cm, MP = 15cm, NP = 17cm.
a) Chứng minh ∆MNP vuông
b) Kẻ tia phân giác NI của góc MNP (I MP). Từ I kẻ IK vuông góc với NP.
Chứng minh ∆MNI = ∆KI
c) Tia IK cắt tia NM tại Q. Chứng minh KP = MQ
d) Từ M kẻ tia Mx//IK cắt NI ở H. Chứng minh ∆MIH cân
Bài 2: Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC= 6cm. Kẻ AD vuông góc với
BC tại D. Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC
b) Tính độ dài AC
c) Giả sử ̂ = 740
. Tính góc ABC
d) Chững minh DE = DF
e) Chứng minh AE = AF
f) Chứng minh DE //BC
Bài 3: Cho ∆MNP có MN = MP = 13cm, NP = 10cm. Kẻ MD vuông góc với NP
tại D.
a) Chứng minh: ND = PD và ̂ ̂
b) Tính độ dài MD
c) Kẻ DA vuông góc MN tại I và IA = ID; kẻ DB vuông góc MP tại H và DH =
BH. Chứng minh rằng AM = MD
d) Chứng minh ∆MAB cân
e) Chứng minh AN vuông góc AM
f) Gọi giao điểm của AB và MN là E, giao điểm của AB và MP là F. Chứng
minh DM là tia phân giác của góc EDF
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính độ dài BC
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. ∆ABD có dạng đặc
biệt gì? Vì sao?
c) Lấy trên tia đối của tia AB điểm E sao cho AE = AC .chứng minh DE = BC
Bài 5: cho ∆ABC cân tại A, có góc C= 300
. Vẽ phân giác AD ( D BC). Vẽ DE
vuông góc với AB, DF vuông góc AC.
a) Chứng minh ∆DEF đều
b) Chứng minh ∆BED = ∆CFD
c) Kẻ BM//AD ( M AC) chứng minh ∆ABM đều
Cho tam giác MNP, H là trung điểm của NP. Trên tia đối của tia HM lấy điểm E sao cho MH=ME. Chứng minh rằng
a) MP=NE và MP // NE
b) Gọi A là một điểm trên MP, B là một điểm trên NE sao cho MA=EB. Chứng minh A, H, B thẳng hàng
c) Từ E kẻ EK vuông góc với NP ( K thuộc NP ). Biết góc KNE=50 độ, góc HEN=25 độ. Tính góc KEH và góc NHE