Cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao AD. Kẻ DH vuông góc với AC tại H. Gọi I là trung điểm DH. Chứng minh rằng AI vuông góc BH.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Kẻ DH vuông góc với AC tại H, gọi I là trung điểm của DH. Chứng minh AI vuông góc với BH.
Gọi M là trung điểm của HC
Tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là trung tuyến nên BD = CD
Kết hợp với HM = CM (theo cách chọn điểm phụ) suy ra DM là đường trung bình của tam giác HBC
Do đó, DM // BH (1)
Ta có MI là đường trung bình của tam giác HDC nên IM // DC
Mà AD vuông góc DC nên IM vuông góc AD
Tam giác ADM có hai đường cao MI và BH cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác ADM
Suy ra AI là đường cao còn lại của tam giác ADM nên AI vuông góc DM.(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI vuông góc BH (đpcm)
cho tam giác ABC cân tại, đường cao AD. Kẻ DH vuông góc với AC. I là trung điểm của DH. CM: AI vuông góc với BH
cho tam giac abc cân tại A. Kẻ Ad là đường trung tuyến. Kẻ dh vuông góc ac tại h.Trên dh lấy i là trung điểm.Nối i với a. chứng minh ai vuông góc với bh
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, kẻ DH vuông góc AC. Gọi I là trung điểm
của DH, M là trung điểm của HC.
C/m:a) IM vuông góc AD b) AI vuông góc DM.
giúp mình với mình cần gaaaspppp lắm
\(a,\left\{{}\begin{matrix}DI=IH\\HM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow IM\) là đtb tam giác DHC
\(\Rightarrow IM//DC\)
Mà \(AD\perp DC\Rightarrow IM\perp AD\)
\(b,\Delta ADC\) có \(DH\) là đường cao \(\left(DH\perp AC\right)\), \(MI\) là đường cao \(\left(MI\perp AD\right)\), \(MI\cap DH=I\) nên \(I\) là trực tâm
Vậy \(AI\perp DM\)
1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A .Gọi M là trung điểm BC,D là điểm thuộc đoạn BM ( D khác B và M ) .Kẻ các đường thẳng BH , CI lần lượt vuông góc với đường thẳng AD tai H và I . Chứng minh rằng :
a) góc BAM = góc ACM và DH =AI
b ) Tam giác MHI vuông cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AD, kẻ DH vuông góc AC. I,M lần lượt là trung điểm của DH,HC
Chứng minh: a) IM vuông góc AD
b) AI vuông góc DM
1. cho tam giác abc cân tại a, đường cao ad. kẻ dh vuông góc với ac. gọi i là trung điểm của dh. cmr ai vuông góc với bh
2. cho tam giác abc có góc a nhọn, vẽ các đường cao bd và ce. trên tia đối của bd lấy điểm i sao cho ib=ac, trên tia đối của ce lấy điểm k sao cho ck=ab. cmr tam giác aik vuông cân
nhanh giùm mình nhé, tối nay mình phải đi học rồi T.T
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :
a) BD là đường trung trực AE
b) DF=DC
c) AD<DC
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABE = tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC và AE < EC
5. Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC), trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M.
Chứng minh :
a) AM là tia phân giác góc A
b) tam giác ABD = tam giác ACD
c) tam giác BCD là tam giác cân
6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.
a) Chứng minh : AD=DH
b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC
c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :
a) BD là đường trung trực AE
b) DF=DC
c) AD<DC
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABE = tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC và AE < EC
5. Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC), trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M.
Chứng minh :
a) AM là tia phân giác góc A
b) tam giác ABD = tam giác ACD
c) tam giác BCD là tam giác cân
6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.
a) Chứng minh : AD=DH
b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC
c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân
Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC