Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Huy Hoàng
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 11 2021 lúc 8:35

Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:

$\text{VT}=\sqrt{ab+c(a+b+c)}+\sqrt{bc+a(a+b+c)}+\sqrt{ca+b(a+b+c)}$

$=\sqrt{(c+a)(c+b)}+\sqrt{(a+b)(a+c)}+\sqrt{(b+a)(b+c)}$
$\leq \frac{c+a+c+b}{2}+\frac{a+b+a+c}{2}+\frac{b+a+b+c}{2}$

$=2(a+b+c)=2$
Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

Bình luận (0)
Longkendy
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
19 tháng 7 2017 lúc 11:20

Từ \(0\le a,b,c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}b\ge b^2\\c\ge c^3\\abc\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc\ge0\)

\(\Rightarrow a+b+c-\left(ab+bc+ca\right)+abc\le1\)

\(\Rightarrow a+b^2+c^3-\left(ab+bc+ca\right)\le1\)

Bình luận (0)
Mac Hung
Xem chi tiết
TRAN XUAN TUNG
1 tháng 12 2019 lúc 23:40

Cho thêm điều kiện đi bạn VD a+b+c=3

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
09.Phạm Trần Duân
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
26 tháng 4 2022 lúc 22:17

-Mình thử trình bày cách làm của mình nhé, bạn xem thử có gì sai sót không hoặc chỗ nào bạn không hiểu thì hỏi mình nhé.

Bình luận (2)
_Guiltykamikk_
Xem chi tiết
_Guiltykamikk_
6 tháng 3 2018 lúc 12:47

Ta có: (a-b)^2 ≥ 0

(=). a^2+b^2≥2ab

Tương tự: b^2+c^2 ≥ 2bc

                  c^2+a^2 ≥ 2ca

Suy ra 2×(a^2+b^2+c^2) ≥ 2×(ab+BC+ca)

(=) a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca

Dấu bằng xảy ra khi: a=b=c

Bình luận (0)
zZz Cool Kid_new zZz
21 tháng 7 2020 lúc 21:20

\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}\ge2ab\)

\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}\ge2bc\)

\(c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2a^2}\ge2ca\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
socola Lê
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
23 tháng 6 2018 lúc 6:30

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bình luận (0)
ha nguyen
Xem chi tiết
blua
10 tháng 8 2023 lúc 21:28

tử vế phải là 3 hay 2 vậy bạn.

Bình luận (0)
lê thanh tùng
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
8 tháng 6 2016 lúc 17:36

a) đề sai à bạn 4/a+b chứ

Bình luận (0)
Thắng Nguyễn
8 tháng 6 2016 lúc 17:49

b)Theo BĐT Côsi:

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\left(\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}\right)}=2b\)

Tương tự ta có:

\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2c\)

\(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2a\)

Cộng vế với vế của 3 bđt trên rồi chia 2 vế bđt thu được cho 2 ta có ngay đpcm. 

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c

Bình luận (0)