Bg

Ta có: B = \(\frac{8n+193}{4n+3}\) (n \(\inℤ\))

Để B là số nguyên thì 8n + 193 \(⋮\)4n + 3

=> 8n + 193 - 2.(4n + 3) \(⋮\)4n + 3

=> 8n + 193 - (8n + 2.3) \(⋮\)4n + 3

=> 8n + 193 - 8n - 6 \(⋮\)4n + 3

=> (8n - 8n) + (193 - 6) \(⋮\)4n + 3

=> 187 \(⋮\)4n + 3

=> 4n + 3 \(\in\)Ư(187)

Ư(187) = {1; -1; 187; -187; 11; -11; 17; -17}

Lập bảng: 

Mà n \(\inℤ\)

Vậy n = {-1; 46; 2; -5} thì B là số nguyên

thank you

1 nha pn >.< kb mk nha <3

\(\frac{8n+193}{4n+3}\Leftrightarrow8n+193⋮4n+3\)

\(\Rightarrow8n+6+187⋮4n+3\)

\(\Rightarrow187⋮4n+3\)

\(\Rightarrow4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{\pm1;\pm187\right\}\)

\(\Rightarrow4n+3=1;-1;187;-187\)

\(\Rightarrow4n=-2;-4;184;-190\)

\(\Rightarrow n=\frac{-2}{4};-1;46;\frac{-190}{4}\)

vì \(n\in Z\) 

\(\Rightarrow n=-1;46\)

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy ......

b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91

=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)

\(\frac{8n+193}{4n+3}\)là số tự nhiên khi \(8n+193⋮4n+3\\ \Rightarrow2\left(4n+3\right)+187⋮4n+3\\ \Rightarrow187⋮4n+3\\ \Rightarrow4n+3\in\text{Ư}\left(187\right)=\left\{1;11;17;187\right\}\\ \Rightarrow4n\in\left\{-2;8;14;184\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;46\right\}\)

4n - 9 chia hết cho 2n + 1

4n + 2 - 11 chia hết cho 2n + 1

2 . 2 n + 2 - 11 chia hết cho 2n + 1

2 . ( 2n + 1 ) -11 chia hết cho 2n + 1

Vì 2 ( 2n + 1 ) chia hết cho 2n + 1=> 11 chia hết cho 2n + 1

=> 2 n + 1 thuộc Ư ( 11 ) = { 1 ; - 1 ; 11 ; -11 }

=> 2n thuộc { 0 ; - 2 ; 10 ; -12 }

=> n thuộc { 0 ; - 1 ; 5 ; -6 }

Ta có 4n-9=4n+2-11=2(2n+1)-11

Vì 2(2n+1) chia hết cho 11 suy ra 4n-9 chia hết cho 11 khi và chỉ khi 11 chia hết cho 2n+1

suy ra 2n+1 là ước của 11

mà Ư(11) ={11 ;-11 } suy ra 2n+1=11 hoặc 2n+1 =-11

 Nếu 2n+1=11 

2n =10

n=5

Nếu 2n+1=-11

2n=-12

n=-6

Vậy n=-6 hoặc n=5

Ta có 4n-9 chia hết cho 2n+1 => 4n+2-11 chia hết cho 2n+1 => 11 chia hết cho 2n+1 => 2n+1 thuộc Ư(11) mà Ư(11)={-11;-1;1;11}

=> 2n+1 thuộc {-11;-1;1;11}

=> n thuộc {-6;-1;0;5}