Giúp nhanh với:
Cho \(a,b,c\inℕ^∗\). Giải thích tại sao, nếu \(\frac{a}{b}< 1\) thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
CHO \(x,y,b,d\inℕ^∗.\)CHỨNG MINH NẾU \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)THÌ \(\frac{a}{b}< \frac{xa+yc}{xb+yd}< \frac{c}{d}\)
Cho \(a,b,c\inℕ^∗\)sao cho mỗi số < tổng 2 số còn lại
Chứng minh \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)
Các bn giúp mk nha. Cảm ơn nhìu
chứng minh rằng :
a, nếu : ( a+b+c+d ) (a-b-c+d) = ( a-b+c-d?)( a+b-c-d) thì \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)( a,b,c,d khác 0)
b, nếu a+b+c = 0 thì a3+b3+c3=3abc
giải chi tiết ra nha làm nhanh giúp mik , mai phải nộp rùi , thank kiu nhìu ( bn nào nhanh +đúng mik tick )
\(a)\)\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{a+b+c+d+a+b-c-d}{a-b+c-d+a-b-c+d}=\frac{2\left(a+b\right)}{2\left(a-b\right)}=\frac{a+b}{a-b}\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{a+b+c+d-a-b+c+d}{a-b+c-d-a+b+c-d}=\frac{2\left(c+d\right)}{2\left(c-d\right)}=\frac{c+d}{c-d}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\) \(\left(3\right)\)
Lại có :
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
\(b)\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) ( vì \(a+b+c=0\) )
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt ~
Phùng Minh Quân: hình như câu b làm nhầm đề rồi đấy.
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
\(\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
đpcm
Tham khảo nhé~
Nếu \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)(trong đó a+b+c+d không bằng 0) thì a=c
Các có thể giúp mình giải nhanh lên được không mình đang vội
Ta có: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\Rightarrow\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
=> \(a+b=b+c\Rightarrow a=c\)
a, Với \(k\inℕ^∗\), giải thích tại sao \(\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)
b, Áp dụng để tính tổng sau: \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...\frac{1}{99.100}\)
a, Ta có \(\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{\left(k+1\right)-k}{k\left(k+1\right)}=\frac{k+1}{k\left(k+1\right)}-\frac{k}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)
b, Ta có: \(\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2};\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};...;\frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Do đó \(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
CMR nếu \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)và a+b+c=abc thì ta có
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=7\)
các bn giải giúp mình nhé , mình tick cho
Vì \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)=3 ==> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)=9= \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\)
ta có \(\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\)= \(\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}\)=2
==> đpcm
Cho 4 số a,b,c,d > 0
a) Cho $b=\frac{a+c}{2}$ và $c=\frac{2bd}{b+d}$ C/m $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
b) Từ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ C/m $\frac{2015a-b}{a}=\frac{2015c-d}{c}$
Mọi ngừi giúp mk với!!! Giải thích luôn nhé, ai làm đc và giải rõ ràng thì mk tick cho
So sánh:
a) \(A=\frac{n}{n+1};B=\frac{n+2}{n+3}\left(n\inℕ\right)\)
b) \(A=\frac{n}{n+3};B=\frac{n-1}{n+4}\left(n\inℕ^∗\right)\)
c) \(A=\frac{n}{2n+1};B=\frac{3n+1}{6n+3}\left(n\inℕ\right)\)
Giúp mình nhé gấp lắm ai trả lời đầu tiên mình sẽ tick
a)A=n/n+1=n/n+0/1
B=n+2/n+3=n/n + 2/3
ta có:0<2/3
=>A<B
ae nhớ giải thích từng bước tại sao nhé . Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)ta có thể suy ra
A=\(\frac{d}{b}=\frac{c}{a}\)B=\(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)c=\(\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\)D=\(\frac{a}{d}=\frac{b}{c}\)anh em chọn một trong 3 đáp án trên
c nha
k cho mik nkaa
trả lời hộ cái mình đang cần gấp
tui xin mấy bạn trả lời hộ cái