∆AKE vuông tại K => ∠AEK + ∠EAK = 90⁰ => ∠EAK = 90⁰ - ∠EAK (1)

∠BAE + ∠EAK = 90⁰ => ∠BAE = 90⁰ - ∠EAK (2)

Từ (1) ; (2) => ∠AEK = ∠BAE (3)

Vì AB = BE (gt) => ∆ ABE cân tại B => ∠BAE = ∠BEA (theo định lý) (4)

Từ (3) ; (4) => ∠AEK = ∠BEA (5)

Xét ∆AHE và ∆AKE có :

∠AHE = ∠AKE = 90⁰ (gt)

Cạnh AE chung

∠AEK = ∠BEA ( theo (5) )

=> ∆AHE = ∆AKE (CH - GN)

=> AK = AH (cạnh T/Ư) 

Vậy AK = AH

\(\Delta BAE\)cân tại \(B\)nên \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\).

\(\widehat{KEA}=\widehat{BAE}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{KAE}\))

Suy ra \(\widehat{KEA}=\widehat{BEA}\)

Xét tam giác \(AKE\)và tam giác \(AHE\)có: 

\(\widehat{AKE}=\widehat{AHE}=60^o\)

\(AE\)cạnh chung

\(\widehat{KEA}=\widehat{BEA}\)

Suy ra \(\Delta AKE=\Delta AHE\)(cạnh huyền - góc nhọn) 

\(\Rightarrow AK=AH\).

Vì BA=BE (tgt)

=>\(\Delta\)ABE cân tại B

=>Góc BAE=E1(2 góc đáy)            *

Vì BA vuông góc với AC

   EK vuông góc với Ac

=>BA//EK

=>góc BAE=E2(hai góc SLT)          **

Từ * và ** =>E1=E2 vì cùng bằng góc BAe

Xét tam giác AHE vuông tại H và tam giác AKE vuông tại K

AE: Cạnh chung

E1=E2(cmt)

=>tam giác AHe=AKE (cạnh huyền-góc nhọn)

=>AK=AH(2canhj t/ứng)

Mình làm thế đúng ko các bạn đúng k cho mk nha

kẻ EM _|_ AB 

xét tam giác EMB và tam giác AHB có : ^B chung

^EMB = ^AHB = 90

BE = BA (gt)

=> tam giác EMB = tam giác AHB(ch-gn)

=> AH = EM (đn)                (1)

EK _|_ AC (gt)

AB _|_ AC (gt)

=> EK // AB (đl)

=> ^KEA = ^EAM (slt)

xét tam giác AEK và tam giác EAM có : AE chung

^EKA = ^AME = 90

=> tam giác AEK = tam giác EAM (ch-gn)                        (2)

=> AK = EM và (1)

=> AK = AH     

tam giác EMB = tam giác AHB (cmt) => BM = BH (Đn)

BE = BA (Gt)

BH + HE = BE

BM + MA = BA

=> HE = MA

gọi EM cắt AH tại O; xét tam giác EOH và tam giác AOM có : ^EHO = ^AMO = 90

^OEH = ^OAM do tam giác EMB = tam giác AHB (cmt)

=> tam giác OEH = tam giác AOM (cgv-gnk)

=> EH = AM (Đn)

(2) => KE = AM

=> KE = EH