\(f\left(x\right)=2x^2+10x+21=2x^2+10x+12,5+8,5=2\left(x^2+5x+6,25\right)+8,5\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=2\left(x^2+2,5x+2,5x+2,5^2\right)+8,5=2\left[x\left(x+2,5\right)+2,5\left(x+2,5\right)\right]+8,5\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=2\left(x+2,5\right)\left(x+2,5\right)+8,5=2\left(x+2,5\right)^2+8,5>0\forall x\)

Vậy \(f\left(x\right)\)vô nghiệm!

1. \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)

=> Dấu đẳng thức không xảy ra => Phương trình vô nghiệm.

2. \(x^2+x+1=x^2+\frac{2.x.1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

=> Dấu đẳng thức không xảy ra = > Phương trình vô nghiệm.

Cách giải thích khác : Vì \(x^2+x+1\)là bình phương thiếu của một tổng nên vô nghiệm.

Xin chào nhóm của bạn!

F(x)=2(x^2+5x+8)

      =2(x^2+2.x.2,5+2,5^2)+3,5

=2(x+2,5)^2+3,5 >=3,5>0

F(x) vô nghiệm

good job boy

x²+2x+3 = x² + 2x+1+2 =( x+1)²+2 >0

nen da thuc nay k co nghiem (dpcm) 

mk con 1 cach lam nua nhung k phu hop voi lop 7

x^2>=0(1)

2x<=>0

3>0(2)

từ 1 và 2

x^2+3 >0(6)

ta có

x^2=x*x(4)

2x=x+x(3)

từ 4 và 3 : x^2>2x với mọi x

x^2+2x>=0(5)

từ 6 và 5

x^2+2x+3>0

: x^2+2x+3 vô nghiệm

x² + 2x + 3 = (x²+x) + ( x + 1) + 2

                  = x(x + 1) + (x+ 1) + 2

                  = (x + 1)(x + 1) + 2

                  = (x+ 1)² + 2

Ta thấy (x + 1)² $\ge $ 0 do đó (x+ 1)² + 2$\ge $ 2 => ĐPCM

ko bt thiếu hay k

c1 chứng minh đa thức đó >0 hay <0  vd  x^2 + 2 thì luôn lớn hơn 0 hay  -(x^2)- 4 thì luôn bé hợn 0

c2 cho đa thức đó bằng 0 rồi làm cho đến khi đa thức có mũ chẵn hay trị tuyệt đối căn  mà bằng số âm thì kl đc

mn thấy thiếu hay sai thì bổ sung nhé

\(2x^2+10x+15=0\)

\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+5x+\frac{15}{2}\right)=0\Leftrightarrow x^2+5x+\frac{15}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+\frac{25}{4}+\frac{6}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=-\frac{6}{4}\)

Vậy...

\(f\left(x\right)=x^2+x^2+4x+6x+4+9+2\)

           \(=\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2+6x+9\right)+2\)

            \(=\left(x+2\right)^2+\left(x+3\right)^2+2>0\)

Vậy đa thức trên ko có ngiệm

tự đang tự tl :v bạn có vẻ thích làm súc vật :))