Cho tam giác ABC nhọn, có AD là phân giác góc A. Trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM = CN. BN giao CM tại O. Từ O kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh rằng AB = CF.
Cho tam giác ABC (AB<AC), đường phân giác AD. Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho BM=CN, gọi giao điểm của CM và BN là O, từ vẽ đường thẳng song song với AD cắt AB, AC tại E và F. Chứng minh rằng:
a) AE=AF
b) AB=CF
Cho tam giác ABC (AB<AC), phân giác AD. Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho BM=CN. Gọi giao điểm của CM và BN là O. Từ O vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC và AB theo thứ tự tại E và F. Chứng minh: CF+BE=AB+AC. Ai làm đúng, nhanh cho 3 tk
Hhi sr nha chị rep hơi muộn
Ta có :
AFE =OFC(2 góc đối đỉnh)
Mà ta lại có: OF//AD(gt)
nên OFC=DAC(2 góc đồng vị )
và OF//AD nên BAD=BEO(2 góc đồng vị )
Mặt khác AD là tia phân giác của BAC nên BAD=DAC
từ đó ta có BEO=AFE
hay tam giác AEF cân tại A tức AE=AF
Xét AB+AC=AB+AE+AC-AE=AB+AE+AC-AF
=EB+FC
Cho tam giác ABC (AB<AC ), phân giác AD. Trên AB lấy điểm M, trân AC lấy điểm N sao cho BM=CN, gọi giao điểm của CM và BN là O, từ O vé đường thẳng song song với AD cắt AC, AB tại E và F. Chứng minh rằng: AB=CF; BE=CA
Cứu !!
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).M là trung điểm của BC. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BM . Trên d lấy điểm D sao cho AD =BM (M và D khác phía với AB).I là trung diểm của AD
a)Chứng minh AM song song với BD
b)Đường trung trực của BC cắt AC tại E , tia BE cắt đường thẳng d tại F .Chứng minh BF=AC
c)Hai đường thẳng AB và CF cắt nhau tại O . Chứng minh 3 điểm O ,E ,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc m, phân giác AD. Từ D kẻ những đường thẳng vuông góc với AB và AC, lần lượt cắt AB, AC ở E và F. Trên EB và FC lấy các điểm K và I sao cho EK = FI.
a) Chứng minh tam giác DEF đều.
b) Chứng minh tam giác DIK cân.
c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại M. Chứng minh tam
giác MAC đều. Tính AD theo CM = m và CF = n
Sửa đề △ABC có ^CAB = 120o thì mới chứng minh △DEF đều được.
a, Xét △FDA vuông tại F và △EDA vuông tại E
Có: DA là cạnh chung
^FAD = ^EAD (gt)
=> △FDA = △EDA (ch-gn)
=> DF = DE (2 cạnh tương ứng)
=> △DEF cân tại D (1)
Vì AD là phân giác ^CAB => ^CAD = ^BAD = ^CAB : 2 = 120o : 2 = 60o
Xét △FAD vuông tại F có: ^FAD + ^FDA = 90o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
=> 60o + ^FDA = 90o => ^FDA = 30o
Mà ^FDA = ^EDA (△FDA = △EDA) => ^EDA = 30o
Ta có: ^FDE = ^FDA + ^EDA = 30o + 30o = 60o (2)
Từ (1) và (2) => △DEF đều
b, Ta có: AI = AF + FI và AK = AE + EK
Mà AF = AE (△FDA = △EDA) ; FI = EK (gt)
=> AI = AK
Xét △IAD và △KAD
Có: AI = AK (cmt)
^IAD = ^KAD (gt)
AD là cạnh chung
=> △IAD = △KAD (c.g.c)
=> ID = KD (2 cạnh tương ứng)
=> △IDK cân tại D
c, AD // CM (gt) => ^DAB = ^CMB (2 góc đồng vị)
Mà ^DAB = 60o => ^CMB = 60o => ^CMA = 60o (3)
Ta có: ^CAM + ^CAB = 180o (2 góc kề bù)
=> ^CAM + 120o = 180o => ^CAM = 60o (4)
Từ (3) , (4) => ^CMA = ^CAM => △CMA cân tại C mà ^CMA = 60o => △MAC đều
=> AC = AM = MC
Vì △ vuông FAD có: ^FDA = 30o (cmt)
=> AD = 2 . AF
=> AD = 2 . (AC - CF)
=> AD = 2 . (CM - CF) = 2 . (m - n)
Cho tam giác ABC có AC > AB, AD là phân giác. Lấy M,N lần lượt trên AC và AB sao cho CM = BN. CM và BN giao nhau tại I, Qua I kẻ đường thẳng song song vwois AD cắt AC tại K và cắt AB tại J. CM: AB = CK, BJ = AC
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Vẽ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) CM: BD = DE.
b) Đường thẳng DE và AB cắt nhau tại F. CM: tam giác DBF = DEC.
c) Qua C kẻ tia Cx song song với AB và cắt tia AD tại K. Gọi I là giao điểm của AK và CF. CM: I là trung điểm của AK.
a)
Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE (giả thiết)
Góc BAD= góc EAD (do AD là phân giác góc A)
AD chung
⇒⇒ ΔABD=ΔAED (c-g-c)
b) Ta có ΔABD=ΔAED
⇒⇒ BD=DE và góc ABD= góc AED
⇒⇒ Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét ΔDBF và ΔDEC có:
BD=DE
Góc DBF= góc DEC
Góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh )
⇒⇒ ΔDBF=ΔDEC (g-c-g)
k cho mk na
làm sai bài rồi "Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)" là cái j vậy?
Cho∆ABC có AB<AC tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Trên tia AC lấy điểm E sao cho BA=AE.
a) chứng minh tam giác BDE là tam giác cân.
b) gọi I là giao điểm của BE và AD. Từ B kẻ đường thẳng song song DE cắt AD tại F. Chứng minh BE là phân giác của góc DBF. Từ đó suy ra I là trung điểm của DF
c) chứng minh BD<DC
CHO TAM GIÁC NHỌN ABC CÓ AB NHỎ HƠN AC. CÁC ĐƯỜNG CAO AD , BM VÀ CN CỦA TAM GIÁC ABC CẮT NHAU TẠI H. QUA D KẺ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MN CẮT AB VÀ AC LẦN LƯỢT TẠI E,F . GỌI K LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AD VÀ MN. CHỨNG MINH RẰNG AH/DH+1=AK/HK. Giúp mik với mai kiểm tr rồi