Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2-2x-3=ax-a-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(a+2\right)x+a=0\) 

\(\Delta=\left(a+2\right)^2-4a=a^2+4>0;\forall a\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=a+2\\x_Ax_B=a\end{matrix}\right.\)

Mặt khác do A, B thuộc (d) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=ax_A-a-3\\y_B=ax_B-a-3\end{matrix}\right.\)

\(y_A+y_B=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(x_A+x_B\right)-2a-6=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+2\right)-2a-6=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-6=0\)

\(\Leftrightarrow a=\pm\sqrt{6}\)

C3: Hệ bpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1-m\\mx\ge2-m\end{matrix}\right.\)

a, Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(m=0\)

b, Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\dfrac{m-2}{m}=1-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(m=\pm\sqrt{2}\)

c, \(x\in\left[-1;2\right]\) \(\Leftrightarrow\) \(-1\le x\le2\)

Để mọi \(x\in\left[-1;2\right]\) là nghiệm của hệ bpt trên thì

\(\left\{{}\begin{matrix}-1\le1-m\le2\\-1\le\dfrac{2-m}{m}\le2\end{matrix}\right.\) với \(m\ne0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2\ge m\ge-1\\m\ge\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\left(m\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(2\ge m\ge\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(m\in\left[\dfrac{2}{3};2\right]\) thì mọi \(x\in\left[-1;2\right]\) là nghiệm của hệ bpt

Chúc bn học tốt!

Câu 16.

Hình vẽ tương đối thôi nha!!!

Bảo toàn động lương ta có:

\(\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}\)

\(\Rightarrow p^2=p_2^2-p_1^2\)\(\Rightarrow p_2=\sqrt{p^2+p_1^2}\)

\(\Rightarrow m_2\cdot v_2=\sqrt{\left(m_1+m_2\right)\cdot v+m_1\cdot v_1}\)

\(\Rightarrow0,3\cdot v_2=\sqrt{[\left(0,5+0,3\right)\cdot3]^2+(0,5\cdot4)^2}=3,124\)

\(\Rightarrow v_2=10,41\)m/s

27.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông được tính bằng:

\(R=\sqrt{\dfrac{OA^2+OB^2+OC^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{1^2+2^2+3^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\)

28.

Từ giả thiết suy ra \(A\left(2;2;2\right)\)

Gọi điểm thuộc mặt Oxz có tọa độ dạng \(D\left(x;0;z\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\left(x-2;-2;z-2\right)\)

\(\overrightarrow{BD}=\left(x+2;-2;z\right)\) ; \(\overrightarrow{CD}=\left(x-4;-1;z+1\right)\)

D cách đều A, B, C \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\\AD=CD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2+4+\left(z-2\right)^2=\left(x+2\right)^2+4+z^2\\\left(x-2\right)^2+4+\left(z-2\right)^2=\left(x-4\right)^2+1+\left(z+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+z=1\\2x-3z=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\left(\dfrac{3}{4};0;-\dfrac{1}{2}\right)\)

29.

Do tâm I mặt cầu thuộc Oz nên tọa độ có dạng: \(I\left(0;0;z\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(-3;1;z-2\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(-1;-1;z+2\right)\end{matrix}\right.\)

Mặt cầu qua A, B nên \(AI=BI\)

\(\Leftrightarrow3^2+1^2+\left(z-2\right)^2=1^2+1^2+\left(z+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8z=8\Rightarrow z=1\)

\(\Rightarrow I\left(0;0;1\right)\Rightarrow R=IB=\sqrt{1^2+1^1+3^2}=\sqrt{11}\)

Phương trình mặt cầu:

\(x^2+y^2+\left(z-1\right)^2=11\)

30.

Từ phương trình mặt cầu ta có:

\(R=\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2+2^2-\left(-m\right)}=\sqrt{m+9}\)

\(\Rightarrow\sqrt{m+9}=5\Rightarrow m=16\)

31.

Khoảng cách giữa điểm M và điểm đối xứng với nó qua Ox là \(2\sqrt{y_M^2+z_M^2}=2\sqrt{65}\)

32.

Gọi \(I\left(x;y;z\right)\) là tâm mặt cầu

\(\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y;z\right)\) ; \(\overrightarrow{BI}=\left(x;y-1;z\right)\) ; \(\overrightarrow{CI}=\left(x;y;z+1\right)\); \(\overrightarrow{DI}=\left(x-1;y;z-3\right)\)

Do I là tâm mặt cầu

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI=BI\\AI=CI\\AI=DI\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+y^2+z^2=x^2+\left(y-1\right)^2+z^2\\\left(x-1\right)^2+y^2+z^2=x^2+y^2+\left(z-1\right)^2\\\left(x-1\right)^2+y^2+z^2=\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-3\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+y=0\\-x+z=0\\-6z+9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=\dfrac{3}{2}\)

Hay \(I\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\) \(\Rightarrow D\) đúng

gà có trước thì mới đẻ được trứng

1. Many young men prefer scuba - diving to water polo beacause it is .....   

⇒ Đáp án:           A. adventure    

2. .... players are not allowed to interfere with the opponent's movements unless the player is holding ball   

⇒ Đáp án:           C. defender    

3. Curits's water ballet club ... both national and international publicity   

⇒ Đáp án:           A. attract     

4. Scuba - diving can be ... because you can ... be attracked by sharks   

⇒ Đáp án:          C. Dangerous / Easily

5. After livng school, many of us only read for ..... 

⇒ Đáp án:           D. pleasure

6. Many enjoys reading ..., adventure, and whatever else can either buy or borrow   

⇒ Đáp án:           A. romance  

7. Read the book ... and you can find the information you need

⇒ Đáp án:           D. carefully 

8. Increasing trade in ivory products is a threat to the ... of elephants 

⇒ Đáp án:           D. survival

9. Chemical wastes from factories are ... that casue serious damage to species habitats 

⇒ Đáp án:           B. pollutants    

10. The elephants are ... for their tusks 

⇒ Đáp án:           C. poaching 

1A(adj)

2D(n)

3A(adj)

4C(n)

5D(adj)

6C(adj)

7B(n)(Tham khảo c7)

8A(n)

9C(n)

10B(v)

11A(adv)

\(\dfrac{x-3}{3x-5}< \dfrac{3x-5}{x-3}.\left(x\ne3;x\ne\dfrac{5}{3}\right).\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{3x-5}-\dfrac{3x-5}{x-3}< 0.\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)^2-\left(3x-5\right)^2}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}< 0.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-6x+9-\left(9x^2-30x+25\right)}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}< 0.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-6x+9-9x^2+30x-25}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}< 0.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-8x^2+24x-16}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}< 0.\Leftrightarrow\dfrac{8x^2-24x+16}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}>0.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8\left(x^2-3x+2\right)}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}>0.\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}>0.\)

Đặt \(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}=f\left(x\right).\)

Lập bảng xét dấu:

Vậy \(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(3x-5\right)\left(x-3\right)}=f\left(x\right)>0.\) \(\Leftrightarrow x\in\left(-\infty;1\right)\cup\left(\dfrac{5}{3};2\right)\cup\left(3;+\infty\right).\)

a)

      \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+7x-4\ge x^2-4\\\dfrac{2x-1}{x^2+x-2}< \dfrac{2x-5}{x^2+x-2}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+7\ge0\\\dfrac{2x-5-2x+1}{x^2+x-2}>0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+7\right)\ge0\\\dfrac{-4}{x^2+x-2}>0\end{matrix}\right.\)

 => \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+7\right)\ge0\\\left(x-1\right)\left(x+2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

ta có x+2>x-1

=>x-1<0 và x+2 >0 để thỏa điều kiện =>x<1 và x>-2(hay -2<x<1)(1)

vì -2<x<1 nên x+7>0

=>x\(\ge\)0 để thỏa điều kiện(2)
từ (1) và (2) =>0\(\le\)x<1 
b)

      \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(\sqrt{2}-x\right)>0\\4x-3< 2\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(\sqrt{2}-x\right)>0\\2x-9< 0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(\sqrt{2}-x\right)>0\\x< \dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

có 2 TH xảy ra để thỏa điều kiện

TH1 (x-3)<0 và (\(\sqrt{2}\)-x)<0=>\(\sqrt{2}\)<x<3(nhận)

TH2 (x-3)>0 và (\(\sqrt{2}\)-x)>0=>3<x<\(\sqrt{2}\)(loại)

em nghĩ như nào làm như v thôi có gì sai chị xem và sửa hộ em nhá