Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.Chứng minh rằng:a^2+b^2+c^2 < 2 (ab+bc+ca)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.Chứng minh:
a^2 - b^2 -c^2 + 2abc>0
Cho a,b,c là các độ dài thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}>1\)
Chứng minh rằng:a,b,c là các cạnh của một tam giác
cho a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác .cm rằng:a^2b+b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2-a^3-b^3-c^3 > 0
Do a,b,c là độ dài cạnh tam giác nên:
a<b+c
b<c+a
c<a+b
ta co:
a^2b +b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2
= a^2(b+c) + b^2(c+a) + c^2(a+b)
> a^2.a +b^2.b+c^2.c =a^3+b^3+c^3
<=> a^2b +b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2 - a^3-b^3-c^3 > 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:
a) ab+ac+bc ≤ a^2+b^2+c^2 < 2(ab+ac+bc)
b) ab+ac+bc > (a^2+b^2+c^2)/2
Ta có (a-b)²≥0 nên a²+b²≥2ab, tương tự b²+c²≥2bc, c²+a²≥2ca, cộng vế với vế rồi chia 2 2 vế ta có a²+b²+c²≥ab+bc+ca
a, b, c là 3 cạnh tam giác nên a+b>c → c(a+b)>c², tương tự b(a+c)>b², a(b+c)>a², cộng vế với vế ta có 2(ab+bc+ca)>a²+b²+c²
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm a^2 + b^2 + c^2 là ra nha bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
o0o Nguyễn Việt Hiếu o0o =)) người ta đã ko bt , m ko chỉ còn câu câu trả lời ...... cạn lời
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC với a,b,c lần lượt là độ dài 3 cạnh BC, CA, AB của tam giác. Chớng minh rằng
\(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=0\)
Bài 1: a) Chứng minh rằng độ dài một cạnh của tứ giác nhỏ hơn tổng độ dài 3 cạnh còn lại của tứ giác b) Chứng minh rằng tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác: A) Lớn hơn tổng độ dài 2 cạnh đối B) Lớn hơn nửa chu vi tứ giác C) Nhỏ hơn chu vi tứ giácBài 2: Cho tứ giác ABCD có AB BC , góc A + góc C 180 độ. Chứng minh DB là phân giác của góc ADC
Đọc tiếp
Bài 1: a) Chứng minh rằng độ dài một cạnh của tứ giác nhỏ hơn tổng độ dài 3 cạnh còn lại của tứ giác
b) Chứng minh rằng tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:
A) Lớn hơn tổng độ dài 2 cạnh đối
B) Lớn hơn nửa chu vi tứ giác
C) Nhỏ hơn chu vi tứ giác
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có AB = BC , góc A + góc C = 180 độ. Chứng minh DB là phân giác của góc ADC
tam giác ABC có góc nhọn A, AB=c, AC=b. cho diện tích tam giác là 2 phần 5 bc. tính độ dài cạnh BC theo b,c
Kẻ đường cao BH (H thuộc AC)
Do góc A nhọn \(\Rightarrow\) H nằm giữa A và C
Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BH.AC\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}bc=\dfrac{1}{2}BH.b\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{4c}{5}\)
Áp dụng Pitago cho tam giác vuông ABH:
\(AH^2=AB^2-BH^2=c^2-\left(\dfrac{4c}{5}\right)^2=\dfrac{9c^2}{25}\Rightarrow AH=\dfrac{3c}{5}\)
\(\Rightarrow CH=AC-AH=b-\dfrac{3c}{5}\)
Pitago tam giác vuông BCH:
\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4c}{5}\right)^2+\left(b-\dfrac{3c}{5}\right)^2}=\sqrt{b^2-\dfrac{6}{5}bc+c^2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: nếu các cạnh của tam giác được liên hệ với nhau bở bất đẳng thức a^2+b^2>5c^2
thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB=20112 cm; BC=8092264; CA=20122 cm. Gọi I,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ A đến các đường phân giác của góc B và góc C. Tính IK