Theo đề ra,ta có:

\(3xy-2y=x^2+5\)

\(\Rightarrow y\left(3x-2\right)=x^2+5\left(1\right)\)

Do x,y nguyên nên \(x^2+5⋮3x-2\)

\(\Rightarrow9\left(x^2+5\right)⋮3x-2\)

\(\Rightarrow9x^2+45⋮3x-2\)

\(\Rightarrow9x^2-6x+6x-4+49⋮3x-2\)

\(\Rightarrow3x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)+49⋮3x-2\)

\(\Rightarrow49⋮3x-2\)

\(\Rightarrow3x-2\in\left\{49;7;1;-7;-1;-49\right\}\)

\(\Rightarrow3x\in\left\{51;9;3;-5;1;-47\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;3;7\right\}\)vì \(x\in Z\)

Với \(x=1\)thay vào \(\left(1\right)\),ta được y=6

Tương tự thì với \(x=3\Rightarrow y=2;x=7\Rightarrow y=6\)

Vậy các cặp số \(\left(x;y\right)\)thỏa mãn điều kiện trên là:\(\left(1;6\right);\left(3;2\right);\left(7;6\right)\)

P/S:bài giải dài,nếu không có gì sai sót quá nghiêm trọng thì mong mọi người bỏ qua cho.

Ta có:3xy-5=x\(^2\) +2y

⇒3xy-2y=x \(^2\)+5   (1)

Vì x,y là số nguyên nên:x\(^2\) +5 chia hết cho 3x-2

=>9(x^2+5) chia hết cho 3x-2 9x^2+45 chia hết cho3y-2

=>9x^2-6x+6x-4+49 chia hêt cho 3x-2

=>3x(3x-2)+2(3x-2)+49 chia hết cho 3x-2

=>46 chia hết cho 3x-2

=>3x-2 ∈ (49;-49;7;-7;1;-1)

<=>3x ∈ (51;-47;9;-5;3;1)

<=>x ∈ (1;3;17)

Thay x lần lượt vào (1) ta được y=6 hoặc y=2

Vậy y=2 hoặc y=2 

p/s : kham khảo

Ta có:3xy-5=x²+2y

⇒3xy-2y=x²+5               (1)

Vì x,y là số nguyên nên:x²+5 chia hết cho 3x-2
=>9(x^2+5) chia hết cho 3x-2
9x^2+45 chia hết cho3y-2
=>9x^2-6x+6x-4+49 chia hêt cho 3x-2
=>3x(3x-2)+2(3x-2)+49 chia hết cho 3x-2
=>46 chia hết cho 3x-2
=>3x-2 ∈ (49;-49;7;-7;1;-1)
<=>3x ∈ (51;-47;9;-5;3;1)
<=>x ∈ (1;3;17)
Thay x lần lượt vào (1) ta được y=6 hoặc y=2
Vậy y=2 hoặc y=2

Tham khảo tại đây nhé: Tìm x, y nguyên thoả 3xy-5=x^2+2y - Tay Thu (hoc247.net)

Ta có \(3xy-5=x^2+2y\)

\(\Rightarrow3xy-2y=x^2+5\)

\(\Rightarrow y\left(3x-2\right)=x^2+5\)(1)

Vì x , y nguyên nên \(x^2+5\) chia hết cho \(3x-2\)

\(\Rightarrow9\left(x^2+5\right)\) chia hết cho \(3x-2\)

\(\Rightarrow9x^2+45\) chia hết cho \(3x-2\) 

\(\Rightarrow9x^2-6x+6x-4+49\) chia hết cho \(3x-2\)

\(\Rightarrow3x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)+49\) chia hết cho \(3x-2\)

\(\Rightarrow49\) chia hết cho \(3x-2\)

\(\left(3x-2\right)\in\text{Ư(49)=}\left(49;-49;7;-7;1;-1\right)\)

\(\Rightarrow3x\in\text{ }\left(51;-47;9;-5;3;1\right)\)

\(\Rightarrow x\in\text{ }\left(17;-\frac{47}{3};3;-\frac{5}{3};1;\frac{1}{3}\right)\)

Mà x nguyên 

\(\Rightarrow x\in\left(17;3;1\right)\)

Thay lần lượt vào (1) ta được y=2 ; y=6 

Vậy cặp số nguyên (x,y) cần  tìm ...

thanh kill ???????????????????????????????????????????????????????????????!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer:

\(3xy-2y=x^2+5\)

\(\Rightarrow y\left(3x-2\right)=x^2+5\) (1)

Mà x và y nguyên \(\Rightarrow x^2+5⋮3x-2\)

\(\Rightarrow9\left(x^2+5\right)⋮3x-2\)

\(\Rightarrow9x^2-6x+6x-4+49⋮3x-2\)

\(\Rightarrow49⋮3x-2\)

\(\Rightarrow3x-2\in\left\{\pm49;\pm7;\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow3x\in\left\{51;9;3;-5;1;-47\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;3;7\right\}\)

Trường hợp 1: Với \(x=1\) ta thay vào (1)

\(\Rightarrow y=6\)

Trường hợp 2: Với \(x=3\) ta thay vào (1)

\(\Rightarrow y=2\)

Trường hợp 3: Với \(x=7\)ta thay vào (1)

\(\Rightarrow y=6\)

Ta có:3xy-5=x\(^2\)+2y

\(\Rightarrow\)3xy-2y=x\(^2\)+5   (1)

Vì x,y là số nguyên nên:x\(^2\)+5 chia hết cho 3x-2

=>9(x^2+5) chia hết cho 3x-2

9x^2+45 chia hết cho3y-2

=>9x^2-6x+6x-4+49 chia hêt cho 3x-2

=>3x(3x-2)+2(3x-2)+49 chia hết cho 3x-2

=>46 chia hết cho 3x-2

=>3x-2\(\in\)(49;-49;7;-7;1;-1)

<=>3x\(\in\)(51;-47;9;-5;3;1)

<=>x\(\in\)(1;3;17)

Thay x lần lượt vào (1) ta được y=6 hoặc y=2

Vậy y=2 hoặc y=2

Tích đúng nha!Hì hì...

Ths pn chá!!!

Ta có:3xy-5=x2+2y

⇒3xy-2y=x2+5   (1)

Vì x,y là số nguyên nên:x2+5 chia hết cho 3x-2

=>9(x^2+5) chia hết cho 3x-2

9x^2+45 chia hết cho3y-2

=>9x^2-6x+6x-4+49 chia hêt cho 3x-2

=>3x(3x-2)+2(3x-2)+49 chia hết cho 3x-2

=>46 chia hết cho 3x-2

=>3x-2∈(49;-49;7;-7;1;-1)

<=>3x∈(51;-47;9;-5;3;1)

<=>x

x^2 + 3xy + 2y^2 =  0 

=> x^2 + xy + 2xy + 2y^2 = 0 

=> x(x+y) + 2y ( x+  y ) = 0 =

=> ( x+  2y)( x + y ) = 0 

=> x = -2y hoặc x = -y 

(+) x = -2y thay vào ta có :

 8y^2 + 6y + 5 = 0 giải ra y => x 

(+) thay x = -y ta có :

2y^2 - 3y + 5 = 0 tương tự 

Nguyễn Đình Dũng tục tỉu thế