Gọi ƯCLN ( n+2015 ; n+2016 ) = d

=> n+2015 chia hết cho d; n+2016 chia hết cho d

=> ( n+2016 ) - ( n+2015 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1 

=> ( n+2015 ; n+2016 ) = 1 => $\frac{n+2015}{n+2016}$ là PSTG ( ĐPCM )

Ta thấy : n là số tự nhiên (1)

Và : 2015;2016 là hai số tự nhiên liên tiếp (2)

Từ (1) (2) ta suy ra được n+2015 và n+2016 là hai số tự nhiên liên tiếp

Hai số tự nhiên liên tiếp khi viết dưới dạng phân số thì luôn luôn là phân số tối giản

Vậy: \(\frac{n+2015}{n+2016}\) là phân số tối giản

Gọi ƯCLN_{(n+2018;n+2019)} = a

Có n+2018 chia hết cho a

và  n+2019 chia hết cho a

=> (n+2019)-(n+2018) chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a 

=> a = 1

ƯCLN_{(n+2018;n+2019)} = 1

=> \(\dfrac{n+2018}{n+2019}\) là phân số tối giản

Mình đưa ví dụ nhé:

       n= 1

=>   n+2018/n2019  = 2019/2020

 Bạn thấy đó 2018/ 2019 là phân số tối giản nếu cùng cộng cả tử và mẫu với bao nhiêu đi nữa thì nó cung sẽ luôn tối giản.

    ví dụ như; n+2/n+3

     n=6 

=> 8/9

Gọi UCLN(n+2015,n+2016) = d

   =>n+2015 chia hết cho d

   =>n+2016 chia hết cho d

=>(n+2016) - (n+2015) chia hết cho d

Mà (n+2016) - (n+2015) = 1

=> 1 chia hết cho d

=>d=1 , -1

Có nghĩa là UCLN(n+2015,n+2016) = 1 , -1

Mà phân số tối giản là phân số có UCLN = 1 , -1

Vậy phân số \(\frac{n+2015}{n+2016}\) là phân số tối giản

Đặt \(n+1;2n+3=d\)

\(n+1⋮d\Rightarrow2n+2\)(1)

\(2n+3⋮d\)(2)

Lấy 2 - 1 ta có : 

\(2n+3-2n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm

Bạn ơi có sai đề không?Bởi nếu n là số lẻ thì cả n+1 và n+3 đều là số chẵn ,đều chia hết cho 2 và có thể rút gọn mà,sao là phân số tối giản được

Gọi ƯCLN (n;n+1) = d ( d \(\in\)N*) 

\(\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow n+1-n⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

tài năng quá mấy bạn

Bài 1 : Đặt \(d=Ư\left(n+1;2n+3\right)\)

Từ đó \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy mọi phân số dạng \(\frac{n+1}{2n+3}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản

Bài 2 : Đặt \(d=Ư\left(2n+3;3n+5\right)\)

Từ đó \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}6n+10-\left(6n-9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1}\)

Vậy mọi phân số dạng \(\frac{2n+3}{3n+5}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản.