Từ dữ liệu bài toán, ta có : 
KBC= 10 độ, KCB=30 độ ==> BKC=140 độ ==> AKB + AKC=360-140 = 220 độ (1) 

KBC=10 độ ==> ABK=40 độ ==> BAK+AKB=180-40=140 độ (2) 

BCK=30 độ ==> ACK=20 độ ==> CAK +AKC=180-20=160 độ (3) 

Tam giác ABC cân => góc BAC= 80 ( hay BAK + CAK=80 độ ) (4) 

Từ (1) => AKB = 220 - AKC thế vào (2) ==> BAK-AKC= -80 (*) 

Từ (4) ==>CAK=80-BAK thế vào (3) ==> -BAK+ AKC= 80 (**) 

Giải hệ (*) (**) ==> BAK = 70 độ , AKC =150 độ 
Suy nốt góc còn lại AKB = 70 độ ( do AKB= 140-BAK = 70 độ) 
Suy ra tam giác ABK cân tại B ( 2 góc ở đáy bằng nhau) 

tích nha

 Từ dữ liệu bài toán, ta có : 
KBC= 10 độ, KCB=30 độ ==> BKC=140 độ ==> AKB + AKC=360-140 = 220 độ (1) 

KBC=10 độ ==> ABK=40 độ ==> BAK+AKB=180-40=140 độ (2) 

BCK=30 độ ==> ACK=20 độ ==> CAK +AKC=180-20=160 độ (3) 

Tam giác ABC cân => góc BAC= 80 ( hay BAK + CAK=80 độ ) (4) 

Từ (1) => AKB = 220 - AKC thế vào (2) ==> BAK-AKC= -80 (*) 

Từ (4) ==>CAK=80-BAK thế vào (3) ==> -BAK+ AKC= 80 (**) 

Giải hệ (*) (**) ==> BAK = 70 độ , AKC =150 độ 
Suy nốt góc còn lại AKB = 70 độ ( do AKB= 140-BAK = 70 độ) 
Suy ra tam giác ABK cân tại B ( 2 góc ở đáy bằng nhau) 

Dễ thấy \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}< 90^0\)(Vì E nằm trong \(\Delta ABC\))

Mà \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}+\widehat{BEC}=180^0\)(Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác)

Nên \(\widehat{BEC}>90^0\)

Vậy BEC là góc tù (đpcm)

Hình tự vẽ nha 

bài làm :

ta có A+B+C=180 độ ( tổng 3 góc trong tam giác )

=> B+C =180 - A 

=> B+C = 180-60

=> B+C= 120 độ    (1)

Mà ta có : ABI + IBC = B => IBC = 1/2B    (2)

                ACI + ICB = C => ICB = 1/2C    (3)

Từ (1) (2) (3) =>IBC + ICB = 1/2(B+C)

                   =>IBC + ICB = 1/2*120 

                   =>IBC + ICB = 60 độ

mà trong tam giác ICB có BIC + ICB + IBC =180 ( tổng 3 góc trong tam giác )

=> BIC = 180 - ( IBC +ICB )

=> BIC =180 - 60 =120 độ 

Vạy BIC = 60 độ

gócBIC=120độ

120độ