Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3

Khi đó \(2n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)

Do đó \(2n+3-2n-1⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mặc khác \(2n+1\)không chia hết cho 2 nên d = 1

Do đó \(ƯCLN\left(2n+1;2n+3\right)=1\)

Khi đó phân số \(\frac{2n+1}{2n+3}\)tối giản

a)  \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)\(⋮\)\(5\)

b)  \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)

\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n\)

\(=-3n^2-3\)

\(=-3\left(n^2+1\right)\)\(⋮\)\(3\)

Dễ mà.

       \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\) 

\(-5n⋮5\forall n\in Z\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z\)

Chúc bạn học tốt.

ta có 

\(\left(2n-1\right)^3-2n-1\)

\(=2n.\left(2n-2\right).\left(2n-2\right)\)

\(=8n.\left(n-1\right)^2⋮8\)

\(\left(2n+1\right)^3-(2n+1)\)

\(=\left(2n-2\right)\left(2n-2\right)2n\)

\(=8n\left(n-1\right)^2⋮8\)

Lời giải:

Gọi $d$ là ƯCLN của $2n+1$ và $2n+2$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ 2n+2\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow (2n+2)-(2n+1)\vdots d\) hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

Vậy ƯCLN của $2n+1, 2n+2$ là $1$ nên $2n+1, 2n+2$ nguyên tố cùng nhau.

Câu hỏi của luu thi thao ly - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )

=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )

=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( 

Đang làm dở làm tiếp : 

Vì ƯCLN ( n+1;2n+3 ) = 1 nên n+1/2n+3 tối giản

Hỏi một đằng làm một lẻo