a) Số số hàng trong tổng A là:

     \(\frac{\left(2n+1-1\right)}{2}+1=n+1\)

\(A=\frac{\left(2n+1+1\right)\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

Do n là số tự nhiên nên A là số chính phương.

b) Số số hạng trong tổng B là:

    \(\frac{2n-2}{2}+1=n\)

\(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\left(n+1\right)n\)

Vậy số B không thể là số chính phương.

P = 1 + 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ +.......+5¹⁰⁰

P = 1 + 1 + ( 5¹ + 5² + 5³+........+5¹⁰⁰)

P = 2 + 5.( 1 + 5 + 5² +..........+5⁹⁹)

Vì 5.( 1 + 5 + 5²+......+5⁹⁹) ⋮ 5 ⇒ P  : 5 dư 2

Một số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 1 hoặc 4 mà p chia 5 dư 2 vậy p không phải là số chính phương

số các số hạng của a là:

[(2n-1)-1]:2+1=n(số)

=>A là:(2n-1+1)n:2==2n.n:2=n.n=n²

=>A là số chính phương

=>đpcm

Số số hạng là :

[(2n - 1) - 1] : 2 = (2n - 2) : 2 = n - 1 (số hạng)

Tổng A là :

[(2n - 1) + 1] . (n - 1) : 2 = 2n . (n - 1) : 2 = n . (n - 1) = n² - n

Do đó A không phải là số chính phương.

Dãy 1;3;5;..; 2n - 1 có n số hạng

A = (2n - 1+ 1).n : 2 = n.n = n² là số chính phương

 Ta có: A = 5 + 52 + 53 +....+ 5100

      ⇒�=(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)⇒A=(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)

       ⇒�=5(1+5)+53.(1+5)+...+599.(1+5)⇒A=5(1+5)+53.(1+5)+...+599.(1+5)

       ⇒�=5.6+53.6+...+599.6⇒A=5.6+53.6+...+599.6

              �=6.(5+53+...+599)A=6.(5+53+...+599) chia hết cho 6.

Vì A chia hết cho 6 nên A là hợp số.

a. Ta có: A = 5 + 5² + 5³ +....+ 5¹⁰⁰

      \(\Rightarrow A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

       \(\Rightarrow A=5\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)

       \(\Rightarrow A=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

              \(A=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\) chia hết cho 6.

Vì A chia hết cho 6 nên A là hợp số.

còn câu b

a,

Vi A>5 ma A chia het cho 5

=>A co nhieu hon 2 uo

vay A la hop so 

bta thay 5^2chia het cho 25 , 5^3 chia hetcho 25 ,5^100 chia het cho 25 

nhung5 khong chia het cho 25 

=>A khong chia het cho 25 

=> A khong phai la so chinh phuong.

B=[(2n-1-1):2+1].(2n-1+1):2

  =n.2n:2

  =n²

B là 1 số chính phương

a) B =\(\frac{\left\{\left(2n-1+1\right)\cdot\left[\frac{\left(2n-1-1\right)}{2}+1\right]\right\}}{2}\)

       =\(\frac{\left[2n\cdot\left(n-1+1\right)\right]}{2}=n^2\)

b) B là số chính phương.