Ta có : \(n^3+2018n=n\left(n^2-1+2019\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+2019n⋮3\forall n\inℤ\) (*)

Lại có : \(2020\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2020^{2019}\equiv1\left(mod3\right)\)

Và : \(4\equiv1\left(mod3\right)\)

Do đó : \(2020^{2019}+4\equiv2\left(mod3\right)\)

hay \(2020^{2019}+4⋮̸3\) . Điều này mâu thuẫn với (*)

Do đó, không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề.

có click ko

\(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2020^{2019}+4\equiv2\left(mod\right)3\Rightarrow VP⋮̸3\)

Xét \(VT=n\left(n^2+2018\right)\)

- Nếu \(n⋮3\Rightarrow VT⋮3\Rightarrow\) ptvn

- Nếu \(n\) chia 3 dư 1 hoặc dư 2 \(\Rightarrow n^2\) chia 3 dư 1

Mà \(2018\) chia 3 dư 2 \(\Rightarrow n^2+2018⋮3\Rightarrow VT⋮3\) \(\Rightarrow\) ptvn

Vậy ko tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu

Giả sử tồn tại số nghuyên n thỏa mãn \(\left(2020^{2020}+1\right)⋮\left(n^3+2018n\right)\)

Ta có \(n^3+2018n=n^3-n+2019n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2019⋮3\)

Mặt khác \(2020^{2020}+1=\left(2019+1\right)^{2020}+1\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow\) vô lí

Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ta có:

\(2020\equiv1\left(mod3\right)\)\(\Rightarrow2020^{2020}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2020^{2020}+1\equiv2\left(mod3\right)\)

Lại có:

\(n^3+2018n=n\left(n^2+2018\right)\)

\(+\)Nếu n chia hết cho 3 thì \(n\left(n^2+2018\right)⋮3\)

+) Nếu \(n⋮̸3\)thì \(n^2+2018⋮3\)

Do đó n(n^2+2018) luôn chia hết cho 3

Vậy....