Bài 1 Tìm x\(\left(x+\frac{1}{2}\right).\left(\frac{2}{3}-2x\right)=0\)
Bài 2 với giá trị nào của x\(\in Z\) các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên
A=\(\frac{3}{x-1}\)
B=\(\frac{x-2}{x+3}\)
C=\(\frac{2x+1}{x-3}\)
Bài 1: Cho biểu thức:
\(P=\left(\frac{x+1}{x-2}-\frac{2x}{x+2}+\frac{5x+2}{4-x^2}\right):\frac{3x-x^2}{x^2+4x+4}\)
a, Rút gọn biểu thức P
b, tìm x để |P|= 2
c, Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên
Bài 2:
a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
\(\left(x+2\right)\left(2x^2-5x\right)-x^3-8\)
b, Cho x, y, z là các số nguyên khác 0 đôi một khác nhau thỏa mãn:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Bài 3:Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
\(y\left(x-1\right)=x^2+2\)
Bài 1:
a)\(\frac{3.7.13.37.39-10101}{505050-70707}\)
b)\(\frac{\left(-5\right)^3.40.4^3}{135.\left(-2\right)^{14}.\left(-100\right)^0}\)
Bài 2:Với giá trị nào của x\(\in\)Z các phân số sau có giá trị là một số nguyên:
a. A=\(\frac{3}{x-1}\)
b.B=\(\frac{x-2}{x+3}\)
c.C=\(\frac{2x+1}{x-3}\)
d.D=\(\frac{x^2-1}{x+1}\)
Bài 3:Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a.\(\frac{n+1}{2n+3}\) b.\(\frac{2n+3}{4n+8}\)
Bài 1:Cộng các phân thưc sau(rút gọn):
P=\(\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x^2-xz-y^2-yz\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y^2+xy-z^2-xz\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(z^2+yz-x^2-xy\right)}\)
Bài 2:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(\frac{2\left(2x+1\right)}{x^2+2}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của Q=\(\frac{2x^2-4x+17}{x^2-2x+4}\)
các bạn giải nhanh cho mình nhé vì mình đang cần gấp
Mình nghĩ bạn viết hơi sai đề bài.
\(x^2+xz-y^2-yz=\left(x^2-y^2\right)+xz-yz=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)
Tương tự: \(y^2+xy-z^2-xz=\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)\)
\(z^2+yz-x^2-xy=\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)\)
Khi đó:
\(P=\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{z-x+x-y+y-z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}=0\)
um, cảm ơn bạn Pham Van Hung, có lẽ là mình chép sai đầu bài
Bài 1:
Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
c, Tìm x để |A|=A
Bài 2: Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\)với \(a,b,c\ne0\)
Tính giá trị biểu thức \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1 +\frac{c}{a}\right)\)
Bài 3: Tìm các số có ba chữ số chia hết cho 7 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 7
a) \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\) (ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\) )
\(=\left(\frac{x+1+2\left(1-x\right)-5+x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{x+1+2-2x-5+x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{-2}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\frac{2}{x^2-1}.\frac{x^2-1}{1-2x}=\frac{2}{1-2x}\)
b) Để x nhận giá trị nguyên <=> 2 chia hết cho 1 - 2x
<=> 1-2x thuộc Ư(2) = {1;2;-1;-2}
Nếu 1-2x = 1 thì 2x = 0 => x= 0
Nếu 1-2x = 2 thì 2x = -1 => x = -1/2
Nếu 1-2x = -1 thì 2x = 2 => x =1
Nếu 1-2x = -2 thì 2x = 3 => x = 3/2
Vậy ....
Bài 1: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của các biểu thức sau cũng là số nguyên
\(\frac{4x^3-3x^3+2x}{x-3}\)
Bài 2: Rút gọn phân thức
\(\frac{\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3+\left(a-b\right)^3}{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}\); \(\frac{2\left(x-4\right)}{x^2+x-20}\)
Bài 1: Cho biểu thức:
\(A=\left(\frac{2+x}{2-4}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}\right):\left(\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\right)\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm giá trị của biểu thức A biết: \(\left|x-7\right|=4\)
Bài 2:
a, Tìm giá trị x nguyên để: \(3x^3+10x^2-6\)chia hết cho \(3x+1\)
b, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(A=6x^4-11x^3+3x^2+11x-6x^2-3\)
Bài 3:
a, Cho ba số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau và thỏa mãn a+b+c=0
Tính giá trị của biểu thức: \(Q=\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
b, Tìm các số nguyên có 4 chữ số abcd sao cho ab, ac là các số nguyên tố và \(b^2=cd+b-c\)
c, Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\)
Cho biểu thức :\(A=[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\frac{1}{x}+1\right)+\frac{1}{x^2+2x+1}\left(\frac{1}{x^2}+1\right)]:\frac{x-1}{x^3}\)
a/ Thu gọn A
b/ Tìm các giá trị của x để A<1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Ta có \(A=[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\frac{1}{x}+1\right)+\frac{1}{x^2+2x+1}\left(\frac{1}{x^2}+1\right)]:\frac{x-1}{x^3}\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}.\frac{x+1}{x}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}.\frac{x^2+1}{x^2}\right].\frac{x^3}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{2x+x^2+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\right].\frac{x^3}{x+1}=\frac{x}{x+1}\)
Để \(A=\frac{x}{x+1}< 1\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}>0\Leftrightarrow x>-1\)
Để \(A=1-\frac{1}{x+1}\text{ nguyên thì }\frac{1}{x+1}\text{ nguyên hay }x\in\left\{-2,0\right\} \)
Cho phân thức \(M=\left[\frac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}-\frac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\frac{1}{x+1}\right]:\frac{x^2+x}{x^3+x}\)
a) Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức xác định
b) tìm giá trị của x để biểu thức bằng 0
c) Tìm x khi giá trị tuyệt đối của M=1
Đề 3
Câu 1: Cho biểu thức \(A=[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\frac{1}{x}+1\right)+\frac{1}{x^2+2x+1}\left(\frac{1}{x^2}+1\right)]:\frac{x-1}{x^3}\)
a) Thu gọn A
b) Tìm các giá trị của X dể A<1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị ngyên
a) ĐKXĐ: \(x\ne-1;0;1.\)Ta có:
\(A=\left[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\frac{1}{x}+1\right)+\frac{1}{x^2+2x+1}\left(\frac{1}{x^2}+1\right)\right]:\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\cdot\frac{x+1}{x}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\cdot\frac{x^2+1}{x^2}\right]\cdot\frac{x^3}{x-1}\)
\(=\left[\frac{2}{x\left(x+1\right)^2}+\frac{x^2+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\right]\cdot\frac{x^3}{x-1}\)
\(=\left[\frac{2x}{x^2\left(x+1\right)^2}+\frac{x^2+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\right]\cdot\frac{x^3}{x-1}\)
\(=\frac{2x+x^2+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\cdot\frac{x^3}{x-1}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2\cdot x}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}=\frac{x}{x-1}.\)
Vậy \(A=\frac{x}{x-1}\)với \(x\ne-1;0;1.\)
b) A < 1 \(\Leftrightarrow\frac{x}{x-1}< 1\Leftrightarrow\frac{x}{x-1}-1< 0\Leftrightarrow\frac{x}{x-1}-\frac{x-1}{x-1}< 0\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow x-1< 0\)(do 1 > 0)\(\Leftrightarrow x< 1.\)
Kết hợp ĐKXĐ, A < 1 khi \(x< 1\)và \(x\ne-1;0.\)
c) \(A\inℤ\Leftrightarrow\frac{x}{x-1}\inℤ.\)Mà \(x\inℤ\)\(\Rightarrow x⋮\left(x-1\right)\Rightarrow\left(x-1+1\right)⋮\left(x-1\right)\Rightarrow1⋮\left(x-1\right)\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}.\)Ta lập bảng sau:
\(x-1\) | 1 | -1 |
\(x\) | 2 | 0 |
Kết luận | x thoả mãn ĐKXĐ | x không thoả mãn ĐKXĐ |
Vậy để A nguyên thì x = 2.