\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\MD=DC\\\widehat{ADM}=\widehat{BDC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMD=\Delta BDC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{ABC}\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\EN=BE\\\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{EAN}=\widehat{ACB}\left(2\right)\)

Xét tam giác ABC: \(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180^0\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ADM}+\widehat{AEN}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{MAN}=180^0\)

Do đó \(\widehat{MAN}\) là góc bẹt hay M,A,N thẳng hàng

Lại có \(AM=BC\left(\Delta AMD=\Delta BDC\right);AN=BC\left(\Delta AEN=\Delta CEB\right)\)

Vậy AM=AN hay A là trung điểm MN

a) Xét \(\Delta MDA\)và \(\Delta CDB\)có:
MD = DC (gt)
DA = DB (gt)
\(\widehat{MDA}=\widehat{BDC}\)(đối đỉnh)
=> \(\Delta MDA=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)

b) Vì \(\Delta MDA=\Delta CDB\left(cma\right)\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{DBC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MAD}\)so le trong với \(\widehat{DBC}\)
=> AM // BC (đpcm)

c) Xét \(\Delta AEN\)và \(\Delta BEC\)có:
EN = BE (gt)
AE = EC (gt)
\(\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{ECB}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{NAE}\)so le trong với \(\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow\)AN // BC
Ta có :
AN // BC
MA // BC
\(\Rightarrow AN\equiv MA\)
\(\Rightarrow\)M;A;N  thẳng hàng (đpcm) 

D<E là sao bạn

Ý là D và E hả

cm j hả bn

các bn cho mk sử lại đề nha

cho tam giác ABC. gọi D<E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC trên tia đối của tia DC lấy điểm M, trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho DM= DC,EN=EB. cm 2 điểm a,m,n thẳng hàng

Xét tam giác MAE và tam giác EBC ... =>tam giác MAE = tam giác CBE (c-g-c)

=> AM=BC(...)(1)

và góc M= góc MCB (..)

=> AM//BC(3)

Xét tam giác ADN và tam giác DBC ...=> tam giác ADN = tam giác CDB (c-g-c)

=> AN=CB (...)(2)

và góc N = góc NBC (...)

=> AN//BC(4)

Từ (1) và (2) => AN=AM(5)

Từ(4) và (3) => A , M , N thẳng hàng ( tiên đề Ơ-clit )(6)

Từ (5) và (6) => A là trung điểm của MN

a) xét tam giác ADM và tam giac BDC ta có

MD=DC (gt)

AD=DB(D là trung điểm AB)

góc ADM=góc BDC (2 góc doi đỉnh)

-> tam giác ADM= tam giác BDC (c-g-c)

b) ta có

góc MAD = góc DBC (  tam giác ADM= tam giác BDC )

mà 2 góc nẳm o vị trí soletrong

nên AM//BC

c) 

 xét tam giác AEN và tam giac BEC ta có

EN=EB (gt)

AE=EC(E là trung điểm AC)

góc AEN=góc BEC (2 góc doi đỉnh)

-> tam giác ANE = tam giác CBE (c-g-c)

-> góc NAE = góc BCE (2 góc tương ứng

mà 2 góc nằm o vi trí sole trong

nên AN//BC

ta có 

AN//BC (cmt)

AM//BC (cmb)

-> AM trùng AN

-> A,M,N thẳng hàng

*-Bạn tự vẽ hình nhé!*

CM:a) Xét tam giác ADM và tam giác BDC có:

           AD=BD(D là trung điểm của AB)

           Góc ADM=góc BDC(đối đỉnh)

           DM=DC(gt)

   => tgiac ADM = tgiac BDC (c.g.c)

b) =>góc MAD= góc DBC (hai góc tương ứng)

   Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

 => AM song song BC                                                                 (1)

c) chứng minh tương tự, ta có: tgiac AEN=tgiac CEB(c.g.c)

=> góc NAE= góc CEB(hai góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BC song song AN                                                             (2)

Từ (1) và (2)=> MA song song BC; AN song song BC

=> A,M,N thẳng hàng (ơ-clit)

*- cho mk nha!!!-Mơn b *:)*

*-Bạn tự vẽ hình nhé!*
CM:a) Xét tam giác ADM và tam giác BDC có:
AD=BD(D là trung điểm của AB)
Góc ADM=góc BDC(đối đỉnh)
DM=DC(gt)
=> tgiac ADM = tgiac BDC (c.g.c)
b) =>góc MAD= góc DBC (hai góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AM song song BC (1)
c) chứng minh tương tự, ta có: tgiac AEN=tgiac CEB(c.g.c)
=> góc NAE= góc CEB(hai góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BC song song AN (2)
Từ (1) và (2)=> MA song song BC; AN song song BC
=> A,M,N thẳng hàng (ơ-clit)

chúc bn hok tốt @_@