Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=1. CM: \(\dfrac{a}{1+b-a}+\dfrac{b}{1+c-b}+\dfrac{c}{1+a-c}\ge1\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=1. CM: \(\dfrac{a}{1+b-a}+\dfrac{b}{1+c-b}+\dfrac{c}{1+a-c}\ge1\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+1=4abc.CMR
\(\dfrac{a^2b}{b+2c}+\dfrac{b^2c}{c+2a}+\dfrac{c^2a}{a+2b}\ge1\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+1=4abc.
\(\dfrac{a^2b}{b+2c}+\dfrac{b^2c}{c+2a}+\dfrac{c^2a}{a+2b}\ge1\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c+1=4abc\).CMR
\(\dfrac{a^2b}{b+2c}+\dfrac{b^2c}{c+2a}+\dfrac{c^2a}{a+2b}\ge1\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3 Cm\(\dfrac{1}{a^2+a+1}+\dfrac{1}{b^2+b+1}+\dfrac{1}{c^2+c+1}\ge1\)
\(\dfrac{1}{a^2+a+1}+\dfrac{1}{b^2+b+1}+\dfrac{1}{c^2+c+1}\ge1\)
\(\dfrac{1}{a^2+a+1}\ge\dfrac{1}{a^2+\dfrac{a^2+1}{2}+1}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{a^2+1}=\dfrac{2}{3}\left(1-\dfrac{a^2}{a^2+1}\right)\ge\dfrac{2}{3}\left(1-\dfrac{a}{2}\right)\)
Tương tự và cộng lại: \(VT\ge\dfrac{2}{3}\left(3-\dfrac{a+b+c}{2}\right)=\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+1=4abc.CMR
\(\dfrac{a^2b}{b+2c}+\dfrac{b^2c}{c+2a}+\dfrac{c^2a}{a+2b}\ge1\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+1=4abc.CMR
\(\dfrac{a^2b}{b+2c}+\dfrac{b^2c}{c+2a}+\dfrac{c^2a}{a+2b}\ge1\)
Mọi người giúp em với ạ
Cho ba số thực dương thỏa mãn abc=1. CMR
\(\dfrac{1}{a^2+a+1}+\dfrac{1}{b^2+b+1}+\dfrac{1}{c^2+c+1}\ge1\)
Đặt \(a=\dfrac{yz}{x^2};b=\dfrac{zx}{y^2};c=\dfrac{xy}{z^2}\)
Áp dụng BĐT BSC:
\(\dfrac{1}{a^2+a+1}+\dfrac{1}{b^2+b+1}+\dfrac{1}{c^2+c+1}\)
\(=\dfrac{x^4}{x^4+x^2yz+y^2z^2}+\dfrac{y^4}{y^4+y^2zx+z^2x^2}+\dfrac{z^4}{z^4+z^2xy+x^2y^2}\)
\(\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^4+y^4+z^4+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+xyz\left(x+y+z\right)}\)
Ta cần chứng minh:
\(\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^4+y^4+z^4+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+xyz\left(x+y+z\right)}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge x^4+y^4+z^4+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+xyz\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-xy.yz-yz.zx-zx.xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-yz\right)^2+\left(yz-zx\right)^2+\left(zx-xy\right)^2\ge0,\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+1=4abc.
CMR:\(\dfrac{a^2b}{b+2a}+\dfrac{b^2c}{c+2a}+\dfrac{c^2a}{a+2b}\ge1\)
MN giúp em với em caanf gap a