Em con quá non

a ) để F thuộc Z

=> \(\frac{n+10}{2n-8}\)thuộc Z

=> n + 10 \(⋮\)2n - 8

=> 2 . ( n + 10 ) \(⋮\)2n - 8

=> 2n + 20 \(⋮\)2n - 8

=> 2n - 8 + 28 \(⋮\)2n - 8 mà 2n - 8 \(⋮\)2n - 8 => 28 \(⋮\)2n - 8

=> 2n - 8 thuộc Ư ( 28 ) = { - 28 ; - 14 ; - 7 ; - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28 }

=> n thuộc { - 10 ; - 3 ; 2 ; 3 ; 5 ;6 ; 11 ; 18 }

\(A=\frac{2n+6}{n+1}=\frac{2n+2+4}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+4}{n+1}=2+\frac{4}{n+1}\)

Để \(2+\frac{4}{n+1}\) là số nguyên tố <=> \(\frac{4}{n+1}\) là số nguyên tố 

Mà n là số tự nhiên => n + 1 thuộc ước nguyên dương của 4

=> Ư(4) = { 1; 2; 4 }

Với n + 1 = 1 => n = 0 => A = 6 ko là số nguyên tố ( loại )

Với n + 1 = 2 => n = 1 => A = 4 ko là số nguyên tố ( loại )

Với n + 1 = 4 => n = 3 => A = 3 là số nguyên tố ( chọn )

Vậy n = 3 thì A là số nguyên tố 

Để a là số nguyên tố thì phân số a tối giản

=} ƯCLN của tử và mẫu là 1

Gọi d = ƯCLN(2n+6,n+1)

Khi đó n+1 chia hết cho d =} 2(n+1) chia hết cho d

=} 2n+2 chia hết cho d

Do đó (2n+6) - (2n+2) chia hết cho d

Hay 2n+6-2n-2 chia hết cho d

=} 4 chia hết cho d =} d£ Ư(4) = { 1;2;4 }

Vì 2n+6 chia hết cho 2 mà n+1 ko chia hết cho 2

=} d khác 2

Mik chỉ làm được đến đây thôi

Phần còn lại bạn tự tìm cách chứng minh d=1 nha

cho mik với 

=} là suy ra

£ là thuộc 

Vì \(n\inℕ\Rightarrow2n+5\ge5\). Lại có \(\frac{6}{2n+5}\)là số nguyên nên suy ra \(2n+5=6\Leftrightarrow n=\frac{1}{2}\)(không thỏa mãn) .

Vậy không tồn tại số tự nhiên \(n\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

đúng là ko có bài nào dễ trong ngày hôm nay

Bạn ghi nhỏ lại nhé. Hơn nũa bạn nên tách riêng từng câu hỏi, làm vầy nhiều lắm

a) Ta co :1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2<1/4.5+1/5.6+1/6.7+...+1/99.100

Dat A=1/4.5+1/5.6+...+1/99.100.   B=1/5^2+1/6^2+...+1/100^2

A=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+...+1/99-1/100

=1/4-1/100=6/25

Ma1/6<6/25<1/4.Ta lại cóA<6/25    Vậy:1/6<1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2<1/4