S=1+3+3²+3³+.................+3³⁰

S=1+3+3².1+3².3+...............+3².3²⁸

S=1+3+3²(1+3+........+3²⁸)

S=4+3²(1+3+........+3²⁸)

vì 3²(1+3+........+3²⁸) chia hết cho 9 =3² mà 4 không chia hết cho 9 nên S không là số chính phương

thế thì chúc bạn may mắn nha

Trong câu hỏi tương tự nha"kaitolupin"

3S = 3 +3^2 +3^3+...+3^31 => 2S= 3^31-1 

                              3^31= [3^4]^7 x 3^3 = [...1] ^7 x 27  = [...1] x 27 = [...7] => 2S có tận cùng là 7-1 = 6

=> S có tc là 3 hoặc 8  mà số chính phương ko có tc là 3 hoặc 8 => S ko phải là số chính phương

\(S=1+3^1+3^2+3^3+...+3^{30}\)

\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{31}\)

\(3S-S=3^{31}-1\)

\(2S=3^{4.7+3}-1\)

\(2S=81^7.27-1\)

\(2S=\overline{......1}.27-1\)

\(2S=\overline{......7}-1=\overline{......6}\)

\(S=\overline{........3}\)

Vậy chữ số tận cùng của S là 3=> S không phải là số chính phương

Ta có công thức :

\(n^0+n^1+n^2+...+n^x=\frac{n^{x+1}-1}{n-1}\)

\(\Rightarrow3^0+3^1+3^2+....+3^{30}=\frac{3^{31}-1}{3-1}=308836698141963\)

b) Vậy chữ số tận cùng của \(S\)là 3.

c) Ta có thể nhận thấy số chính phương bằng chữ số tận cùng.

Ta có: 1² = 1 ( chữ số tận cùng )

          2² = 4 ( ........................ )

          3² = 9 ( ........................ )

          4² = 6 (.........................)

          5² = 5 (.........................) 

          6² = 6 ; 7² = 9; 8² = 64; 9² = 81

=> Không có số tự nhiên nào lũy thừa lên có chữ số tận cùng là 3. Vây S không phải là số chính phương.

Ta có: S = 1 + 3¹ + 3² + 3³ +...+ 3³⁰

     => 3S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ...+ 3³¹

      =>  3S - S = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ...+ 3³¹) - (1 + 3¹ + 3² + 3³ +...+ 3³⁰) 

     =>  2S = 3³¹ - 1

Lại có: 3³¹¹ = (3⁴)⁷ . 3³ = (...1)⁷ . 27 = (...1) .27 = (...7) . 27 = (...7) => 2S có c/s tân cùng là; 7 - 1 = 6 

=> 3S có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 mà chính phương ko có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8

=> 3S ko phải chính phương

Câu a mình không biết =>

mình tính ra tổng S có tận cùng là 1 và 6 có đúng k ? nếu đúng thì kết luận như thế nào?

(3^101-1) /2

pạn giải ra giùm mình được k