31^111<32^111=(2^5)^111=2^555<2^556=(2^4)^139=16^139<17^139

Suy ra 31^111<17^139

Vậy 31^111<17^139

Ta có:31^111<32^111=(2^5)^111=2^555

          17^139>16^139=(2^4)^139=2^556

Vì:2^555<2^556 Suy Ra 31^111<17^139

 Vậy 31^111<17^139

\(31^{111}< 32^{111}=2^{5\cdot111}=2^{555}\)

\(17^{139}>16^{139}=2^{4\cdot139}=2^{556}\)

Ta thấy: \(2^{556}>2^{555}\Rightarrow17^{139}>2^{555}>31^{111}\Rightarrow17^{139}>31^{111}\)

Cai sau lớn hơn

Ta có : 17¹³⁹=17¹¹¹.17²⁸

mà 17¹¹¹>3¹¹¹=>17¹¹¹.17²⁸>3¹¹¹

=>3¹¹¹<17¹³⁹

Ta có: 3¹¹¹ < 3¹³⁹< 17¹³⁹

Vậy 3¹¹¹ < 17¹³⁹

Cách này là cách nhanh nhất: Chọn số trung gian

Ta có

31¹¹¹<32¹¹¹=(2⁵)¹¹¹=2⁵⁵⁵

Ta có 17¹³⁹>16¹³⁹=(2⁴)¹³⁹=2⁵⁵⁶

Mà 2⁵⁵⁶>2⁵⁵⁵=>17¹³⁹>31¹¹¹

 Ta có: 333^444= 111^444 x 3^444 
444^333 = 111^333 x 4^333 
Tách: 3^444 = (3^4)^111 =81^111 <=>4^333 = (4^3)^111 = 64^111 
Mà: {111^444 > 111^333 (1) 
{81^111 > 64^111 hay: (3^4)^111 > (4^3)^111 (2) 
Từ (1) và (2) ta có:333^444 > 444^333 

tick cái bạn

a,444^333>333^444

b3^486>4^363

c,5^217<123^72

d,31^11>17^14

Ta có: \(31^{111}\)\(< 32^{111}\) và \(17^{139}>16^{139}\)
Ta lại có: \(31^{111}=\left(2^5\right)^{111}=2^{555}\)
\(16^{139}=\left(2^4\right)^{139}=2^{556}\)
Vì \(2^{555}< 2^{556}\) nên \(17^{139}>2^{556}>31^{111}\)
⇒ \(17^{139}>31^{111}\)
Vậy \(17^{139}>31^{111}\)

b,
Gọi số cần tìm là: x (x ≠ 0; x∈ N)
Ta có:
x: 5 dư 3 ⇒ x+3 chia hết cho 5 ⇒ 7x+21 chia hết cho 35
x: 7 dư 4⇒ x+4 chia hết cho 7⇒ 5x+20 chia hết cho 35
⇒ (7x+21) - (5x+20) chia hết cho 35
⇒7x+21- 5x-20 chia hết cho 35
⇒ (7x- 5x)+(21-20) chia hết cho 35
⇒ 2x+1 chia hết cho 35
⇒ 2x+1 ∈ { 5; -5; 7; -7; 35; -35 }
⇒ 2x ∈ { 4; -6; 6; -8; 34; -36 }
⇒ x ∈ { 2; -3; 3; -4; 17; -18 }
Vậy x= 2

Ta co :31¹¹¹<32¹¹¹=(2⁵)111=2⁵⁵⁵

            17^139>16¹³⁹=(2⁴)¹³⁹=2⁵⁵⁶

VÌ 2⁵⁵⁵<2⁵⁵⁶ SUY RA 31¹¹¹<17¹³⁹

kì thi giao lưu HSG năm 2010-2011 huyện Tam Dương

vào đó là có đáp án

dap so ;31^111 <17^139 

a) ta có :

\(31^{111}< 32^{111}=\left(2^5\right)^{111}=2^{555}\)

\(17^{139}>16^{139}=\left(2^4\right)^{139}=2^{556}\)

Vì \(2^{555}< 2^{556}\)

Nên \(31^{111}< 17^{139}\)

vậy \(31^{111}< 17^{139}\)

b) Gọi số cần tìm là : x ( \(x\ne0;x\inℕ\))

Ta có :

x chia 5 dư 3 \(\Rightarrow x+3⋮5\)\(\Rightarrow7x+21⋮35\)

x chia 7 dư 4 \(\Rightarrow x+4⋮7\)\(\Rightarrow5x+20⋮35\)

\(\Rightarrow\left(7x+21\right)-\left(5x+20\right)⋮35\)

\(\Rightarrow7x+21-5x-20⋮35\)

\(\Rightarrow\left(7x-5x\right)+\left(21-20\right)⋮35\)

\(\Rightarrow2x+1⋮35\)

\(\Rightarrow2x+1\in\left\{5;-5;7;-7;35;-35\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{4;-6;6;-8;34;-36\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;-3;3;-4;17;-18\right\}\)

Vậy \(x=2\)