Đặt \(A=\frac{4x+11}{6x+5}\) => \(3A=\frac{12x+33}{6x+5}=\frac{12x+10+23}{6x+5}=\frac{2\left(6x+5\right)+23}{6x+5}=2+\frac{23}{6x+5}\)

Để A nguyên thì 3A nguyên => 23 chia hết cho 6x+5 => 6x+5=(-23,-1,1,23)

Đáp số: x=-1 và x=3

a) \(A=\left(\frac{2+x}{2-x}-\frac{2-x}{2+x}-\frac{4x^2}{x^2-4}\right):\frac{x^2-6x+9}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}\)(ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ne\pm2\\x\ne3\end{cases}}\))\(=\left[\frac{\left(2+x\right)^2-\left(2-x\right)^2+4x^2}{4-x^2}\right]:\frac{\left(x-3\right)^2}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}\)\(=\frac{4x\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}.\frac{2-x}{x-3}=\frac{4x}{x-3}\)

b) l\(x-5\)l\(=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=2\\x-5=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\left(n\right)\\x=3\left(l\right)\end{cases}\Rightarrow A=\frac{4.7}{7-3}=\frac{28}{4}=7}\)
c)
* Để A có giá trị là một số nguyên thì \(A=\frac{4x}{x-3}=\frac{4x-12+12}{x-3}=4+\frac{12}{x-3}\)là một số nguyên hay \(\frac{12}{x-3}\)là một số nguyên \(\Rightarrow x-3\inƯ\left(12\right)\Rightarrow S=\left(-9;-3;-1;0;1;4;5;6;7;9;15\right)\)(1)
* Để \(A=4+\frac{12}{x-3}< 4\Leftrightarrow\frac{12}{x-3}< 0\) thì \(x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)(2)
(1)(2) \(\Rightarrow S=\left(-9;-3;-1;0;1\right)\)

ĐKXĐ : x² - 6x + 9 \(\ne\)0

<=> x \(\ne\)3

a) A = 0

=> 3x² - 11x + 6 = 0

<=> 3x² - 9x - 2x + 6 = 0

<=> 3x(x - 3) - 2(x - 3) = 0

<=> (3x - 2)(x - 3) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\left(tm\right)\\x=3\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 2/3 thì A = 0

b) Ta có A = \(\frac{3x^2-11x+6}{x^2-6x+9}=3+\frac{7x-21}{x^2-6x+9}=3+\frac{7}{x-3}\)

Để : A \(\inℤ\Leftrightarrow7⋮x-3\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy \(x\in\left\{4;10;2;-4\right\}\)thì A \(\inℤ\)

Để F nguyên

=> 4x+9 chia hết cho 2x+1

=> 4x+2+7 chia hết cho 2x+1

Vì 4x+2 chia hết cho 2x+1

=> 7 chia hết cho 2x+1

=> 2x+1 thuộc Ư(7)

KL:....................................

Để 4x+9/6x+5 nguyên thì 4x+9 chia hết cho 6x+5

=>3(4x+9) chia hết cho 6x+5

=>12x+27 chia hết cho 6x+5

=>(12x+10)+17 chia hết cho 6x+5

=>2(6x+5)+17 chia hết cho 6x+5

Vì 2(6x+5) chia hết cho 6x+5 nên 17 chia hết cho 6x+5

=>6x+5 thuộc Ư(17)={-17;-1;1;17{

Vậy x thuộc {-1;2}

2. Câu hỏi của Hoàng Lê Như Ý - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

2/

Để 6x + 5/2x - 1 đạt giá trị nguyên thì:

     6x + 5 chia hết cho 2x - 1

=> (6x - 3) + 8 chia hết cho 2x - 1

=> [3(2x - 1)] + 8 chia hết cho 2x - 1

Vì 2x - 1 chia hết cho 2x - 1

=> [3(2x - 1)] chia hết cho 2x - 1

=> 8 chia hết cho 2x - 1

Hay 2x - 1 thuộc Ư(8) = {1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

=> 2x thuộc {2;0;3;-1;5;-3;9;-7}

=> x thuộc {1;0;3/2;-1/2;5/2;-3/2;9/2;-7/2}

Mà x thuộc Z

Do đó: x thuộc {1;0}

*tk giúp mình nhá 😉*