Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ một hạt thóc, tiếp ô thứ hai hai hạt, … cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước cho đến ô cuối cùng.
Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ.
Số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu: 1; 2; 4; 8; 16; 32
Theo truyền thuyết, người phát minh ra bàn cờ 64 ô được nhà vua Ấn Độ thưởng cho một phần thưởng tùy ý. Ông đã xin vua thưởng cho mình :1gam thóc cho ô thứ nhất, 2gam thóc cho ô thứ hai , 4gam thóc cho ô thứ ba, 8gam thóc cho ô thứ tư và cứ tiếp tục như vậy, số gam thóc ở ô sau gấp đôi sô gam thóc ở ô trước cho đến ô cuối cùng. Hỏi ông được thưởng bao nhiêu gam thóc
Gọi số thóc phải tìm là A ta có
A=1+2+22+23+...+263
2A=2+22+23+24+...+264
2A-A=(2+22+23+24+...+264)-(1+2+22+23+...+263)
A=2^64-1
vậy ông đk thưởng 2^64-1 gam thóc
ta goi so gam thoc nguoi do duoc ban la A
ta co : A= 2^0 + 2^1 + 2^2 +2^3+ .................2^63
=>2A - A = (2^1 +2^2 +2^3 + ............+ 2^64 ) - ( 2^0 + 2^1 +2^2 + 2^3+................ + 2^63)
=>2A - A = A= 2^64-2^0 = 2^64-1
Vay so thoc nguoi do nhan duoc la 2^64-1
Theo truyền thuyết, người phát minh ra bàn cờ 64 ô được nhà vua Ấn Độ thưởng cho 1 phần thưởng tùy ý. Ông đã xin vua thưởng cho mình:
1 hạt thóc trong ô thứ nhất,
2 hạt thóc trong ô thứ hai,
4 hạt thóc trong ô thứ ba,
8 hạt thóc trong ô thứ tư,
và cứ tiếp tục như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước cho đến ô cuối cùng.
Yêu cầu tưởng như đơn giản, mà cả kho thóc của nhà vua cũng không đủ để thưởng. Tính số hạt thóc mà người phát minh ra bàn cờ yêu cầu.
theo truyền thuyết,ngươi phát minh ra bàn cờ 64 ô được vua ẤN ĐỘ thưởng cho 1 phần thưởng tùy ý.Ông đã xin vua thưởng cho mình:
1 hạt thóc cho ô thứ nhất
2 hạt thóc cho ô thứ hai
4 hạt thóc cho ô thứ ba
8 hạt thóc cho ô thứ tư...
và cứ tiếp tục như vậy,số hạt thóc ở ô sau ở ô trước cho đến ô cuối cùng.Tính số hạt thóc mà người phát minh ra bàn cờ yêu cầu
1 hạt thóc = ô thứ nhất = 2^0 hạt thóc
2 hạt thóc = ô thứ 2 = 2^1 hạt thóc
4 hạt thóc = ô thứ 3 = 2^2 hạt thóc
8 hạt thóc = ô thứ 4 = 2^3 hạt thóc
..........................................
=> ô thứ 64 = 2^63 hạt thóc
Theo đề bài ta có :
2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +..... + 2^63
Ta đặt biểu thức này là A , ta có :
A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +..... + 2^63
2A = ( 2^0 . 2 ) + ( 2^1 . 2 ) + ( 2^2 . 2 ) + ( 2^3 . 2 ) + .... + ( 2^ 63 . 2 )
2A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ...... + 2^64
=> A = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ...... + 2^64 ) - ( 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +..... + 2^63 )
A = ( 2^1 - 2^1) + ( 2^2 - 2^2 ) + ( 2^3 - 2^3 ) + ( 2^4 - 2^4 ) + .......... + ( 2^64 - 2^0 )
A = 0 + 0 + 0 + 0 + .... + 2^64 - 1
A = 2^64 - 1
Chính xác thì A=2^64 - 1
A= 18 446 744 073 709 551 615 hạt thóc
Bài toán cổ : Hạt thóc và bàn cờ
Sau khi phát minh ra bàn cờ, nhà phát minh được nhà vua cho phép tự chọn phần thưởng cho mình. Ông ta vốn là một người rất thông minh bèn xin với vua : với ô thứ nhất tôi xin thưởng 1 hạt thóc, ô thứ hai là 2 hạt, ô thứ ba là 4 hạt , và cứ như vậy ô sau xin thưởng số hạt thóc gấp đôi ô trước. Nhà vua không hiểu biết về số học nên cho đó là phần thưởng rẻ mạt và nhanh chóng đồng ý, lệnh cho người giữ kho đếm và mang thóc cho nhà phát minh. Tuy nhiên , khi người giữ kho sau hơn một tuần tính toán tổng số thóc đã cho nhà vua thấy không cách nào có thể ban cho nhà phát minh phần thưởng đó
Người ta tính được tổng số thóc này nặng khoảng hơn 461 tỉ tấn.
Với cách thưởng của nhà vua như vậy thì ở ô cuối cùng số hạt thóc sẽ được viết dưới dạng lũy thừa nào ?
3. Bài toán cổ : Hạt thóc và bàn cờ
Sau khi phát minh ra bàn cờ , nhà phát minh được Vua cho phép tự chọn phần thương cho mình . Ông ta vốn là một người rất thông minh bèn xin với Vua : với ô thứ nhất xin thưởng 1 hạt thóc , ô thứ hai là 2 hạt , ô thứ 3 xin 4 hạt , và cứ như vậy ô sau xin thưởng số hạt thóc gấp đôi ô trước . Nhà Vua không hiểu biết về số học nên cho đó là phần thưởng rẻ mạt và nhanh chóng đông ý , lệnh cho người giữ kho đếm và mang thóc cho nhà phát minh . Tuy nhiên , khi người giữ kho hơn một tuần tính toán tổng số thóc đã cho nhà Vua thấy không cách nào có thể ban cho nhà phát minh phần thưởng đó .
Người ta ước tính tổng số thóc này nặng hơn 461 tỉ tấn .
Với cách thưởng của nhà vua như vậy thì ở ô cuối cùng của hạt thóc sẽ được viết dưới dạng lũy thừa như thế nào ?
Theo truyền thuyết ,người phát minh ra bàn cờ 64 ô được nhà vua Ấn Độ thưởng cho một phần thưởng tùy ý.Ộng đã xin vua thưởng cho mình:
1 hạt thóc cho ô thứ nhất
2 hạt thóc cho ô thứ hai
4 hạt thóc cho ô thứ ba
8 hạt thóc cho ô thứ tư
và cứ tiếp tục như vậy,số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước cho đến ô cuối cùng.Hỏi tổng số hạt thóc ông vua thưởng?
Các bạn giúp mình nha!!Cảm ơn
ô thứ nhất là 2^0 = 1 hạt
Ô thứ 2 là 2^1 = 2 hạt
ô thứ 3 là 2^2 = 4 hạt
.....
ô thứ 64 là 2^63 hạt
Vậy ô cuối cùng số hạt thóc là 2^ 63
Có thể cho mình cách tính cụ thể được không??
Câu hỏi của Đinh Tuấn Việt - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bấm vô dòng xanh ấy nha
Bài toán cổ: Hạt thóc và bàn cờ
Sau khi phát minh ra bàn cờ, nhà phát minh được Vua cho phép tự chọn phần thường cho mình. Ông ta vốn là một người rất thông minh bèn thưa với Vua: với ô thứ nhất xin thưởng 1 hạt thóc, ô thứ hai là 2 hạt, ô thứ ba xin 4 hạt, và cứ như vậy ô sau xin thưởng số hạt thóc gấp đôi ô trước. Nhà Vua không hiểu biết về số học nên cho đó là phần thưởng rẻ mạt và nhanh chóng đồng ý, lệnh cho người giữ kho đếm và mang thóc cho nhà phát minh. Tuy nhiên, khi người giữ kho sau hơn một tuần tính toán tổng số thóc đã cho nhà Vua thấy không cách nào có thể ban cho nhà phát minh phần thưởng đó.
Người ta tính được tổng số thóc này nặng khoảng hơn 461 tỉ tấn.
Với cách thưởng của nhà Vua như vậy thì ở ô cuối cùng số hạt thó sẽ được viết dưới dạng lũy thừa như thế nào?
sau khi phát minh ra bàn cờ, nhà phát minh được vua cho phép tự chọn phần thưởng cho mình. Ông ta vốn là người thông minh bèn tâu với vua: với ô thứ nhất xin thưởng 1 hạt thóc, ô thứ hai là 2 hạt , ô thứ ba xin 4 hạt, và cứ như vậy ô sau xin thưởng số hạt gấp đôi ô trước. Nhà vua không hiểu biết về số học nên cho đó là phần thưởng rẻ mạt và nhanh chóng đòng ý, lệnh cho người giữ kho đếm và mang thóc cho nhà phát minh. Tuy nhiên, khi người giữ kho sau hơn một tuần tính toán tổng số thóc đã cho nhà vua không cách nào có thể ban cho nhà phát minh phần thưởng đó. Người ta tính được số thóc này nặng khoảng hơn 461 tỉ tấn.
với cách thưởng của nhà vua như vậy thì ở ô cuối cùng số hạt thóc sẽ được viết dưới dạng lũy thừa như thế nào?