\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)

=> a^2 + b^2 + c^2 +2ac+2bc+2ab = 3(ab+bc+ab)

=> a^2 + b^2 + c^2 = ac+ab+bc

=> a^2 + b^2 + c^2 -ac-ab-bc =0

=>a^2 - ac + b^2 -ab +c^2 -bc =0

=> a(a-c) + b(b-a) + c(c-b) = 0

=> a(a-c)=0 , b(b-a)=0 , c(c-b)=0

=> a=0 a-c=0 => a=c

b=0 b-a =0 => b=a

c=0 c-b=0=> c=b

=> a=b=c

WHO CAN HEPL ME !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(BĐT\Leftrightarrow\)∑\(\left(\frac{b^2}{c}+a+b\right)\)\(\le\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\le\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-c\right)^2}{c}+\frac{\left(b-a\right)^2}{a}+\frac{\left(c-b\right)^2}{b}\ge0\)

ab+bc+ca \(\le\) a^2+b^2+c^2

<=> a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \(\ge\) 0

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca \(\ge\) 0

<=> (a^2+b^2-2ab) + (b^2+c^2-2bc) + (c^2+a^2-2ca) \(\ge\)0

<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \(\ge\)0, luôn đúng

a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)

<=> a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca < 0

<=> (a^2+b^2-2ab) + (b^2+c^2-2bc) + (c^2+a^2-2ca) - a^2 - b^2 - c^2 < 0

<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 - a^2 - b^2 - c^2 < 0, luôn đúng

Ta co đpcm

a,b,c > 0

Áp dụng bđt AM-GM : a²+b² \(\ge\) 2ab , b²+c² \(\ge\) 2bc , c²+a² \(\ge\) 2ca 

Cộng theo vế : 2(a²+b²+c²) \(\ge\) 2(ab+bc+ac) => a²+b²+c² \(\ge\) ab+bc+ca

theo bđt tam giác : a+b > c =>c(a+b) > c² =>ac+bc > c²

b+c>a => ab+ac > a²,a+c > b=>ab+bc > b²

Cộng theo vế : 2(ab+bc+ac) > a²+b²+c²

a) Nhận thấy AB + BC = AC nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C

b, c) HS tự làm.

d) Nhận thấy AB + AC = 1 2 BC +  1 2 BC = BC nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C.