\(A=-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-...-\frac{1}{1024}\)

\(A=-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{1024}\right)\)

\(-A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{1024}\)

\(-2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{512}\)

\(-2A+A=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{512}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{1024}\right)\)

\(-A=2-\frac{1}{1024}\)

\(A=\frac{1}{1024}-2\)

lạy mấy bạn luôn làm nhanh giúp mình đi

a+10b chia hết cho 17

=>2a+20b chia hết cho 17(17 và 2 nguyên tố cùng nhau mới có trường hợp này)

cố định đề bài 2a+3b chia hết cho 17

nếu hiệu 2a+20b-(2a+3b) chia hết cho 17 thì 100% 2a+20b chia hết cho 17 cũng như a+10b chia hết cho 17

hiệu là 17b,có 17 chia hết cho 17=>17b chia hết 17

vậy a+10b chia hết cho 17 nếu cái vế kia xảy ra

ngược lai bạn cũng chứng minh tương tự nhá,ko khác đâu

chúc học tốt

Bạn viết thêm số thứ 3 ở đầu dãy thì mới biết quy luật của dãy để tính chứ. Viết 2 số thế kia ai tính được :D

Bạn chỉ viết 2 số ở đầu dãy thì ko thể biết được quy luật của dãy. Bạn cần cho thêm 1 số nữa mới giải được chi tiết nhé!

Mình ko biết nữa! Cô giáo đọc đề như thế chứ biết làm sao!

Xét \(A=\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}a>0\)

Ta có: \(A^2=1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}=\frac{a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2+a^2}{a^2\left(a+1\right)^2}\)

\(\frac{a^4+2a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)^2}{a^2\left(a+1\right)^2}=\frac{\left(a^2+a+1\right)^2}{a^2\left(a+1\right)^2}\)

Vì a>0, D>0  nên \(A=\frac{a^2+a+1}{a\left(a+1\right)}=1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)

Áp dụng ta có: \(D=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}}\)

\(=\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)=100-\frac{1}{100}=99,99\)

Ta có :

\(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)

\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)

\(..............\)

\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{6}\left(1\right)\)

Lại có :

\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)

\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)

\(...............\)

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh