chứng minh rằng 2 số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
Chứng minh rằng :
a) 2 và 3 là hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.
b) 3,5,7 là ba số lẻ liên tiếp đểu là số nguyên tố.
Ban lam giup minh
Tinh nhanh lop 4
42 x 43 - 12 x 9 - 42 x 3
Chứng minh rằng: Có duy nhất bộ ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
Ta đã biết ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là: 3,5,7. Ta chứng minh bộ ba này là duy nhất.
Thật vậy, giả sử có ba số nguyên tố lẻ liên tiếp nhau là: a;a+2;a+4.
Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a không chia hết cho 3. Vậy a có dạng: a = 3k+1; 3k+2 (k ∈ N)
+ Nếu a = 3k+1 thì a+2 = 3k+3 > 3 và chia hết cho 3 => Hợp số.
+ Nếu a = 3k+2 thì a + 4 = 3k+6 > 3 và chia hết cho 3 => Hợp số.
=>Điều giả sử sai. Vậy có duy nhất bộ ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là số nguyên tố
Chứng minh rằng: Có duy nhất bộ ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
Chứng minh rằng có duy nhất bộ ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
Gọi 2k+1,2k+3,2k+52k+1,2k+3,2k+5 là 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp
+) Nếu kk chia hết cho 3 →2k+3→2k+3 chia hết cho 3
+) Nếu kk chia 3 dư 1 →2k+1→2k+1 chia hết cho 3
+) Nếu kk chia 3 dư 2 →2k+5→2k+5 chia hết cho 3
→→ 3 tự nhiên lẻ tiên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3
→→ Nếu k=1→3,5,7k=1→3,5,7 là số nguyên tố
+)Nếu k>1→2k+1,2k+3,2k+5k>1→2k+1,2k+3,2k+5 là 3 số tự nhiên lớn hơn 3 do trong 3 số luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 suy ra số đó là hợp số →k>1→k>1 không có bộ 3 số nào thỏa mãn đề
Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp là : p ; p+2 ; p+4
Với p=2 => p+2=4
Vì 4 là hợp số nên p là số nguyên tố khác 2
Với p=3 => p+2=5 => p+4=7
Vì 3, 5 và 7 là các số nguyên tố
=> 3, 5 và 7 là bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
p lớn hơn hoặc bằng 3 => p bằng 3k+1 hoặc 3k+2 (k là số tự nhiên khác 0)
Với p=3k+1 => p+2=3k+3 chia hết cho 3 (là hợp số nên loại)
Với p=3k+2 => p+4=3k+6 chia hết cho 3 (là hợp số nên loại)
=> Chỉ có duy nhất bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
Vậy chỉ có duy nhất bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.
Chúc bạn học tốt!
#Huyền#
Chứng minh rằng có duy nhất bộ ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
là sao ?
Chứng minh rằng tồn tại duy nhất bộ 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố
Chứng minh rằng 2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ
Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số lẻ có BCNN là tích của chúng
7 và 9 là hai số lẻ liên tiếp cũng là hai số nguyên tố cùng nhau
BCNN= 63
ƯCLN=1
gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ
Chứng minh rằng 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d
=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1
=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
gọi ước chung của 2 sô d và 2 số lẻ liên tiếp là a và a+2
=>(a+200-a chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=1 hoặc d=2
mà 2 số đó là số lẻ nên d\(\ne\)2
=>d=1
=> hai số đó nguyên tố cùng nhau
Công chúa giá băng phải là
(2k+3)-(2k+1)
Chứng minh rằng :hai số lẻ liên tiếp là nguyên tố cùng nhau
Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d
=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1
=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau