tim mim Q= (x^2+2x+17) /(2*(x+1))
Những câu hỏi liên quan
tìm Mim của A=(3x^2-6x+17)/(x^2-2x+5)
tim mim A=\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}\)+\(\dfrac{xz}{y}\)voi x,y,z >0 va x^2+y^2+z^2=1
bình phương cả 2 vế ta được
\(A^2=\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}+2x^2+2y^2+2z^2\)
\(A^2=\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}+2\) (vì x^2 +y^2 +z^2 =1)
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số
\(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}\ge2y^2\left(1\right)\)
\(\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}\ge2z^2\left(2\right)\)
\(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}\ge2x^2\left(3\right)\)
(1)+(2)+(3)
=> \(2\left(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}\right)\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
<=> \(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}\ge1\)
Cộng 2 vào cả 2 vế ta đc
\(A^2\ge3\)
<=> \(\ge\sqrt{3}\)
Vậy Min A= \(\sqrt{3}\) khi x=y=z =\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Lời giải khác:
Đặt \((\frac{xy}{z}; \frac{yz}{x}; \frac{xz}{y})\mapsto (a,b,c)\)
\(\Rightarrow (x^2,y^2,z^2)=(ac,ab,bc)\)
Bài toán trở thành tìm min của $A=a+b+c$ biết $ab+bc+ac=1$ và $a,b,c>0$
Theo hệ quả quen thuộc của BĐT AM-GM:
\(A^2=(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)=3\)
\(\Rightarrow A\geq \sqrt{3}\)
Vậy \(A_{\min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x\(\ge\)0. Tim Min
Q=\(\frac{x^2+2x+17}{2\left(x+1\right)}\)
\(Q=\frac{x^2+2x+17}{2\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{x+1}{2}.\frac{8}{x+1}}=4\)
Dấu "=" tại x = 3
Đúng 0
Bình luận (0)
+Tim x : a ) left(x-frac{1}{2}right)^3frac{1}{27} b )left(x+frac{1}{2}right)^2frac{4}{25}c ) left(x+1right)^{x+2}left(x-1right)^{x+6} (x ϵ Z )d ) left(2x+3right)^{2016}left(2x+3right)^{2018}e ) frac{3}{x+2.x+5}+frac{5}{x+5.x+10}+frac{7}{x+10.x+17}frac{x}{x+2.x+17} Với xnotinleft{-2;-5;-10;-17right}
Đọc tiếp
+Tim x :
a ) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{27}\)
b )\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{4}{25}\)
c ) \(\left(x+1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+6}\) (x ϵ Z )
d ) \(\left(2x+3\right)^{2016}=\left(2x+3\right)^{2018}\)
e ) \(\frac{3}{x+2.x+5}+\frac{5}{x+5.x+10}+\frac{7}{x+10.x+17}=\frac{x}{x+2.x+17}\) Với \(x\notin\left\{-2;-5;-10;-17\right\}\)
\(a\left(x-\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{27}\\ =>\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{3}\\ =>x=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\\ =>x=\frac{5}{6}\)
b) \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{4}{25}\\ =>\left(x+\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{5}\\ =>x=\frac{-1}{10}\)
d) (2x+3)2016=(2x+3)2018 khi 2x+3=0 hoặc 1
Nếu 2x+3=0
=2x=-3 ( loại )
Nếu 2x+3=1
=>2x=-2
=>x=-1 ( thỏa )
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A= (-3x^2+x+1)(x^2+x-5)+x^2(3x^2+2x-17)
tim x de A=1
Cho phương trình \(x^2+2x\sqrt{3m-1}\)+\(\sqrt{x^2-6m+17}=0\)
Tim để phương trinh có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
tim x, biết
1,5 -3|5-2x| = 12014 - \(\frac{17}{2}\)
1,5-3|5-2x|=12014-17/2
1,5-3|5-2x|=1-17/2
1,5-3|5-2x|=-15/2
-3|5-2x|=-15/2-3/2
-3|5-2x|=-9
|5-2x|=3
TH1:5-2x=3
2x=2
x=1
TH2:5-2x=-3
2x=8
2x=4
Vậy x=1 và x=4
tim x biet:a.2x^2-1=17/8;b.(2x-0,05)(x+3)>0;c.(7-x)(x+19)>0
Tim GTNN va GTLN
b) \(B=\dfrac{2x+4}{x^2+2}\)
c) \(C=\dfrac{4x^2-4x-17}{\left(x-2\right)^2}\)
\(B=\dfrac{2x+4}{x^2+2}\)
\(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\dfrac{2x+4}{x^2+2}\le\dfrac{2x+4}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x^2=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow MAX_B=\dfrac{2.0+4}{0^2+2}=\dfrac{4}{2}=2\)
\(C=\dfrac{4x^2-4x-7}{\left(x-2\right)^2}\)
\(\left(x-2\right)^2\ne0\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(C=\dfrac{4x^2-4x-7}{\left(x-2\right)^2}\le\dfrac{4x^2-4x-7}{1}\)
\(MAX_C=\dfrac{4.3^2-4.3-7}{\left(3-2\right)^2}=\dfrac{17}{1}=17\)
Đúng 0
Bình luận (0)