\(\frac{1}{m}+\frac{n}{6}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{6}{6m}+\frac{mn}{6m}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{6+mn}{6m}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(6+mn\right)=6m\Leftrightarrow6+mn=3m\Leftrightarrow mn-3m+6=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(n-3\right)=-6\Leftrightarrow m=\frac{-6}{n-3}=\frac{6}{3-n}\)(*)

Để m nhận giá trị nguyên thì \(\frac{6}{3-n}\in Z\Rightarrow6⋮3-n\Rightarrow\)3-n là ước nguyên của 6 (Do n thuộc Z)

\(\Rightarrow3-n\in\left\{1;2;3;6;-1;-2;-3;-6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;1;0;-3;4;5;6;9\right\}\)

Thay 3 - n vào (*) ta có giá trị tương ứng của m: \(m\in\left\{6;3;2;1;-6;-3;-2;-1\right\}\)

Vậy \(\left(m;n\right)\in\left\{\left(6;2\right);\left(3;1\right);\left(2;0\right);\left(1;-3\right);\left(-6;4\right);\left(-3;5\right);\left(-2;6\right);\left(-1;9\right)\right\}.\)

\(n^2=(a+1)^3-a^3\)

\(n^2+3(a+1)a=(a+1)^3-a^3+3(a+1)a\)

\(n^2+3(a+1)a=(a+1-a)^3\)

\(n^2+3(a+1)a=1^3=1\)

\(n^2\ge0(\forall n);a\inℤ;n\inℤ\)

\(\Rightarrow a+1=0;a=0;n^2=1\)

\(\Rightarrow a=-1;a=0;n=1;n=-1\)

m = -1;m = 0
n = -1;n = 0
~ Chúc bn học tốt ~ 
                                                                ~TMT_Nhók~

Ta có: 1/m + n/6 = 1/2

1/m = 1/2 - n/6

1/m = 3n-6/6m

6/6m = (3-n)m/6m

(3-m)m = 6= (-1).(-6)= (-2).(-3)=1.6=2.3

Sâu đó p thử từng trường hợp (phải thử ngược lại)

cảm ơn 

Lời giải:

$\frac{1}{m}+\frac{n}{6}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{mn+6}{6m}=\frac{1}{2}=\frac{3m}{6m}$

$\Rightarrow mn+6=3m$

$\Rightarrow m(n-3)=-6$

Do $m,n$ nguyên nên ta xét các TH sau:

TH1: $m=1, n-3=-6\Rightarrow m=1; n=3$

TH2: $m=-1, n-3=6\Rightarrow m=-1; n=9$

TH3: $m=2, n-3=-3\Rightarrow m=2; n=0$

TH4: $m=-2, n-3=3\Rightarrow m=-2; n=6$

TH5: $m=3, n-3=-2\Rightarrow m=3; n=1$

TH6: $m=-3, n-3=2\Rightarrow m=-3; n=5$

TH7: $m=6, n-3=-1\Rightarrow m=6; n=2$

TH8: $m=-6, n-3=1\Rightarrow m=-6; n=4$

m=-6;n=4

m=-3;n=5

m=-2;n=6

m=-1;n=9

m=1;n=-3