x=3.         ;           y=2 

ta có : x^2−2y^2=1⇔x^2=2y^2+1x^2−2y^2=1⇔x2=2y2+1

vì 2y^2+12y^2+1 là số lẻ => x là số lẻ

đặt x=2k+1, ta có: (2k+1)^2−2y^2=1⇔4k2+4k+1−2y^2=1⇔4k2+4k−2y^2=0⇔2k2+2k−y^2=0⇔2(k2+k)=y^2(2k+1)^2−2y^2=1⇔4k2+4k+1−2y^2=1⇔4k2+4k−2y^2=0⇔2k2+2k−y^2=0⇔2(k2+k)=y^2 vì 2(k2+k)^2(k2+k) là số chẵn => y là số chẵn mà y là số nguyên tố =>y=2

thay y=2 vàox^2−2y^2=1x^2−2y^2=1, ta có:

x2−2.22=1⇔x^2=9⇒x=3x^2−2.22=1⇔x2=9⇒x=3(thõa mãn)

vậy x=3 và y=2

\(x^2-2y^2=1\) 

nếu cả x và y đều lẻ  => \(x^2-2y^2=\)số chẵn mà 1 là số lẻ nên trong x;y phải có 1 số là chẵn :

Nếu x là số nguyên tố chẵn  => x=2 

= \(4-2y^2=1\) ( loại )

Nếu y là số nguyên tố chẵn => y=2 

=>  \(x^2-2.2^2=1\) 

  \(x^2-8=1\) 

\(x^2=9\) 

\(x^2=3^2\) 

=> x=3 

Vậy x=3 ; y=2 

\(PT\Leftrightarrow x^2=2y^2+1\). Vì x² là số chính phương lẻ.

\(\Rightarrow x^2=2y^2+1\equiv1\left(mod4\right)\)mà y số nguyên.

\(\Rightarrow y=2,x=3\)

Lê Minh Tú cảm ơn bạn nhiều nhé !

Câu hỏi của Black - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Ta co: x²-2y² = 1

Vi x,y deu la so nguyen to nen: x²\(\ge\) 4           2y²\(\ge\)8

Vi vay: x²-2y² < 0  (trái với đề bài đã cho)

Suy ra: Khong co gia tri nao cuar x,y ca

X=3,Y=2

Bạn vào  đây nhé

12.1=12

\(x^2-2y^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=2y^2+1\)

Vì \(x^2\)là số chính phương lẻ

\(\Rightarrow x^2=2y^2+1⋮1\left(mod4\right)\)mà theo đề ra y là số nguyên tố

\(\Rightarrow y=2;x=3\)