Theo đầu bài ra A=7¹⁷ + 17.3 -1 là một số tự nhiên chia hết cho 9 tức là ta có [7¹⁷ +50] chia hết cho 9 . Ta có B như sau :

B= 7¹⁸ + 18.3 -1 =7¹⁸ + 53 = 7.[7¹⁷ + 50 ] - 297 = 7.[7¹⁷ + 50 ] -33.9

Vì [7¹⁷ + 50 ] chia hết cho 9 và [33.9] chia hết cho 9 nên B chia hết cho 9

[ Đúng cho ! ]

giả sử B=7¹⁸+18.3-1 chia hết cho 9 =>B-A=7¹⁷.6+3

Ta chứng minh: 7¹⁷.6+3 chia hết cho 9

Ta dùng đồng dư thức nên được 7¹⁷ chia cho 9 có số dư là 49

B-A=(7¹⁷-49+49).6+3 =(7¹⁷-49).6+49.6+3 mà (7¹⁷-49)chia hết cho 9

=>49.6+3 phải chia hết cho 9 (điều này luốn đúng vì 49.6+3=297(2+9+7=18 chia hết cho 9))

=>B-A chia hết cho 9

=> giả thiết đúng => B chia hết cho 9 => đpcm 

Mình làm có sai sót xin mọi người góp ý vì mình ko chắc đúng nhé!!!!!!!!!!=))

Sai rồi bạn ơi

Ta có A = (7¹⁷ + 17.3 - 1) chia hết cho 9
A = 7¹⁷ + 50 chia hết cho 9
A = 7¹⁷ + 5 + 45 chia hết cho 9 mà 45 chia hết cho 9 nên 7¹⁷ + 5 chia hết cho 9.
Do 7¹⁷ + 5 chia hết cho 9
=> 7.(7¹⁷ + 5) cũng chia hết cho 9.
=> 7¹⁸ + 35 chia hết cho 9 mà 18 chia hết cho 9
=> 7¹⁸ + 35 + 18 cũng chia hết cho 9
=> 7¹⁸ + 53 chia hết cho 9
=> 7¹⁸ + 18.3 - 1 chia hết cho 9
Vậy B chia hết cho 9.

7³=343 đồng dư với 1(mod 9)

=>(7³)⁶=7¹⁸ đồng dư với 1(mod 9)

=>7¹⁸=9k+1

=>B=9k+1+18.3-1=9k+18.3=9(k+2.3) chia hết cho 9(ĐPCM)