Chứng minh chia hết cho 31

C = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

= ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ( 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ ) + ... + ( 2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + 2⁶( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ... + 2⁹⁶( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ )

= 2.31 + 2⁶.31 + ... + 2⁹⁶.31

= 31( 2 + 2⁶ + ... +  2⁹⁶ ) chia hết cho 31 ( đpcm )

Tính tổng C

C = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

=> 2C = 2( 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

           = 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

=> C = 2C - C

         =  2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹ - ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

         =  2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹ - 2 - 2² - 2³ - ... - 2⁹⁹ - 2¹⁰⁰ 

         = 2¹⁰¹ - 2

Tìm x để 2^2x-1 - 2 = C

2^2x-1 - 2 = C

<=> 2^2x-1 - 2 = 2¹⁰¹ - 2

<=> 2^2x-1 = 2¹⁰¹

<=> 2x - 1 = 101

<=> 2x = 102

<=> x = 51

phan AVIET DAY so them mot it di

Ta có:

A = 1 + 3 + 5 + 7 +... + 101

A = \(\frac{102.51}{2}=2601\)

M = 16 - 18 + 20 - 22 + 24 - 26 + .. + 64 - 66 + 68

M = ( 16 - 18 ) + ( 20 - 22 ) + ( 24 - 26 ) + ... + ( 64 - 66 ) + 68

M = (- 2 + - 2 + -2  + ... + - 2 ) + 68

M = 25/2 . ( - 2 ) + 68

M = -25 + 68

M = 43

H = ( 1 + 2 + 3 +...+ 99 ) x ( 13 x 15 - 12 x 15 - 15 )

H = ( 1 + 2 + 3 +...+ 99 ) x { (13 - 12 - 1) x 15 }

H = ( 1 + 2 + 3 +...+ 99 ) x 0

H = 0

G = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + 10 - 11 - 12 + 13 + 14 - ... + 301 + 302

G = ( 1 + 2 ) + ( -3 - 4 ) + ( 5 + 6 ) + ( -7 - 8 ) + ( 9 + 10 ) + ( - 11 - 12 ) + ( 13 + 14 ) -...+ ( 301 + 302 )

G = ( 3 - 7 ) + ( 11 - 15 ) + ( 19 - 23 ) + 27 - ... + 603

G = -4 + - 4 + -4 + 27 - ... + 603

G = 75 x ( -4 ) + 603

G = -300 + 603

G = 303

2.

a) 1 + 2 + 3 + 4 +...+ 99 + 100 + 2 x X = 5052

= > \(\frac{100.101}{2}\)+ 2 x X = 5052

= > 5050 + 2 x X = 5052

= > 2X = 2

= > X = 1

bui thi huyen chi nào vậy

Ai đấy tôi ko biết

Trên đời có mỗi tui Là Bùi Thị Huyền Chi thoy

Ko có ng thứ 2 đâu

Bài 1 : 12 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 

= ( 12 - 12 ) + ( 11 - 1 ) + ( 10 - 9 ) + ( 8 - 7 ) + ( 5 - 4 ) + ( 3 + 2 )

= 0 + 10 + 1 + 1 + 1 + 5 

= 18

Bài 2 :

3x + 27 = 9

        3x = 9 - 27

        3x = - 18

          x = - 6

2x + 12 = 3( x - 7 )

2x + 12 = 3x - 21

 3x - 2x = 12 + 21 

         x = 33

2x² - 1 = 49

     2x² = 49 + 1 

     2x² = 50

       x² = 50 : 2 

       x² = 25

=> x = 5 hoặc x = - 5

- | 9 - x | - 5 = 12

     - | 9 - x | = 12 + 5 

     - | 9 - x | = 17

TH1 : 9 - x >= 0 <=> x <= 9

=> - ( 9 - x ) = 17 

=> x = 26 ( loại )

TH2 : 9 - x < 0 <=> x > 9 

=> - ( 9 - x ) = -17 

=> x = - 8 ( loại ) 

=> ko có giá trị nào thõa mãn

Bài 3 a,: A = ( - a - b + c ) - ( - a - b - c )

              = - a - b + c + a + b + c

              = 2c

b, thay c = - 2 vào biểu thức A = 2c

Ta được : A = 2 x ( -2 ) = - 4

c ) S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 99.100

=> 3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + 99.100.3

=> 3S = 1.2.3 + 2.3.( 4 - 1 ) + 3.4.( 5 - 2 ) + .... + 99.100.( 101 - 98 )

=> 3S = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 99.100.101 - 98.99.100

=> 3S = ( 1.2.3 - 1.2.3 ) + ( 2.3.4 - 2.3.4 ) + .... + ( 98.99.100 - 98.99.100 ) + 99.100.101

=> 3S = 99.100.101 => S = \(\frac{99.100.101}{3}\)

d ) Ta có \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{2.1}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)

               \(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

                ..........

                \(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

 \(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}<1\)

a,b đề là j bn???????????

phần a và b là tính nhanh

Bài 1 

Số số hạng của dãy số trên là :

( 1999 - 1) : 1 + 1 =  1999 ( số hạng )

Tổng của dãy số trên là :

( 1999 +1 ) x 1999 : 2 = 1999000

Đáp số : 1999000

Bài 2

a)Số lớn nhất có 3 chữ số là : 999

Số bé nhất có 3 chữ số là : 100

Có số số hạng là :

( 999 - 100 ) : 1  + 1 = 900 ( số )

Tổng là :

( 999 + 100 ) x 900 : 2 = 494550

b) Số lẻ lớn nhất có 3 chữ số là 999

Số lẻ bé nhất có 3 chữ số là : 101

Có tất cả các số lẻ có 3 chữ số là :

( 999 - 101 ) : 2 + 1 = 450 ( số )

Tổng là :

( 999 + 101 ) x 450 : 2 = 247500

Đáp số : a) 494550

              b) 247500

Bài 3

a)Số số hạng của dãy số trên là :

( 296 - 2 ) : 3 + 1 = 99 ( số )

Tổng là :

( 296 + 2 ) x 99 : 2 = 14751

b)Số số hạng của dãy số trên là :

( 283 - 7 ) : 4 + 1 = 70 ( số )

Tổng là 

( 283 + 7 ) x 70 : 2 = 10150

Đáp số : a ) 14751

              b) 10150

Bài 12 mk sẽ gửi qua tin nhắn nhé!