x - 3/2011 + x - 2/2012 = x - 2012/2 + x - 2011/3
( x - 3 -2011)/2011 + (x - 2-2012)/2012 = (x - 2012-2)/2 + (x - 2011-3)/3
(x-2014)/2011+(x-2014)/2012=(x-2014)/2+(x-2014)/3
(x-2014)(1/2011+1/2012-1/2-1/3)=0
x-2014=0 vì (1/2011+1/2012-1/2-1/3 khác  0
x= 2014

 k cho mk nha

hello

Xét \(x>2012;x< 2011\)

\(\Rightarrow|x-2011|^{2011}+|x-2012|^{2012}>1\)

Xét \(2011< x< 2012\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-2011|^{2011}< |x-2011|=x-2011\\|x-2012|^{2012}< |x-2012|=2012-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow|x-2011|^{2011}+|x-2012|^{2012}< x-2011+2012-x=1\)

Xét \(x=2011;x=2012\) dễ thấy nó là nghiệm của phương trình

nhớ tích cho mk nha bạn

(x-3/2011)-1+(x-2/2012)-1 = (x-2012/2)-1+(x-2011/3)-1

x-2014/2011+x-2014/2012 = x-2014/2+x-2014/ 3

(x-2014)(1/2011+1/2012-1/2-1/3)=0

x-2014 =0 [vì (1/2011+ 1/2012-1/2-1/3#0)]

x=2014

\(\Leftrightarrow\frac{4023x-10058}{4046132}=\frac{5x-10056}{6}\Rightarrow\left(4023x-10058\right)6=4046132\left(5x-10058\right)\)

<=>(4023x-10058)6=6(4023x-10058)

=>6(4023x-10058)=4046132(5x-10058)

=>24138x-60348=20230660x-40695995656

=>-20206522x=-40695935308

=>x=(-40695935308):(-20206522)

=>x=2014

Ta có : | x - 2011 |²⁰¹¹ + | x - 2012 |²⁰¹² \(\ge\)0

Mà  | x - 2011 |²⁰¹¹ + | x - 2012 |²⁰¹² = 1

xét 2 TH :

TH1 : | x - 2011 |²⁰¹¹ = 0 ; | x - 2012 |²⁰¹² = 1 

\(\Rightarrow\)x = 2011

TH2 : | x - 2011 |²⁰¹¹ = 1 ; | x - 2012 |²⁰¹² = 0

\(\Rightarrow\)x = 2012

vậy x = 2011 hoặc x = 2012

+) Xét x < 2011 thì \(x-2012< -1\)

\(\Rightarrow\left|x-2012\right|^{2012}>1\)

Mà \(\left|x-2011\right|^{2011}>0\forall x< 2011\)

\(\Rightarrow VT>1\left(vl\right)\)

+) Xét x = 2011 thì thỏa mãn 

+) Xét 2011 < x < 2012 thì \(\hept{\begin{cases}0< x-2011< 1\\-1< x-2012< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2011\right|^{2011}< x-2011\\\left|x-2012\right|^{2012}< 2012-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow VT< 1\left(vl\right)\)

+) Xét x = 2012 thì thỏa mãn 

+) Xét x > 2012 thì \(x-2011>1\)

\(\Rightarrow\left|x-2011\right|^{2011}>1\)

và \(\left|x-2012\right|^{2012}>0\forall x>2012\)

\(\Rightarrow VT>1\)(vl)

Vậy tập nghiệm S = {2011;2012}

Ta có : 

\(\frac{x-1}{2012}+\frac{x-2}{2011}+\frac{x-3}{2010}+...+\frac{x-2012}{1}=2012\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x-1}{2012}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2011}-1\right)+\left(\frac{x-3}{2010}-1\right)+...+\left(\frac{x-2012}{1}-1\right)=2012\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1-2012}{2012}+\frac{x-2-2011}{2011}+\frac{x-3-2010}{2010}+...+\frac{x-2012-1}{1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+\frac{x-2013}{2010}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2013\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+\frac{1}{1}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+\frac{1}{1}\ne0\)

Nên \(x-2013=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2013\)

Vậy \(x=2013\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(\frac{x-1}{2012}-1+\frac{x-2}{2011}-1+...+\frac{x-2012}{1}-1+2012=2012\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2013\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+\frac{1}{1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2013\)

Ta có:\(\frac{x-3}{2011}+\frac{x-2}{2012}=\frac{x-2012}{2}+\frac{x-2011}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x-3}{2011}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2012}-1\right)=\left(\frac{x-2012}{2}-1\right)+\left(\frac{x-2011}{3}-1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x-2014}{2011}+\frac{x-2014}{2012}=\frac{x-2014}{2}+\frac{x-2014}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x-2014}{2011}+\frac{x-2014}{2012}-\frac{x-2014}{2}-\frac{x-2014}{3}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2014\right).\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\)

\(\Rightarrow x-2014=0\)( vì \(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\ne0\))

\(\Rightarrow x=2014\)

Vậy x= 2014.