19/n-1 . n/9=19n/(n-1).9 thuộc Z

=>19n chia hết cho (n-1).9

=>19n chia hết ch0 n-1 và 19n chia hết 9

do ƯCLN (n,n-1)=1 và UCLN(19,9)

=>19 chia hết cho n-1 và n chia hết 9

=>n-1 thuộc -1, 1, -19, 19

=>n thuộc 0,2,-18,20

mà n chia hết cho 9

=>n thuộc 0,-18.

Ta có 19 / n - 1 . n / 9  = 19 . n / ( n -1 ) . 9 (với n không bằng  1)             
           Vì ƯCLN ( 19 , 9 ) = 1 ; ( n ; n - 1 ) = 1 nên muốn cho tích 19 . n / ( n - 1 ) . 9có giá trị số  nguyên thì n phải là bội của 9, còn n - 1 phải là ước của 19. Lập bảng số: 
 n - 1  1  -1 19 -19
     n 2 0 20 -18
Chỉ có số  n = 0 và n = -18 thỏa mãn là bội của 9. Vậy n thuộc { 0 ; -18 }

=>     \(\frac{19}{n-1}\)nguyên khi chỉ khi 19 chia hết cko n - 1 hay n - 1 là  ước của 19

=>         Còn lại bn tự làm nha, bài này dễ

\(\frac{19}{n-1}\) x \(\frac{n}{9}\) = \(\frac{19n}{9.\left(n-1\right)}\) = \(\frac{19n}{9n-9}\)

để \(\frac{19n}{9n-9}\) là số nguyên thì 19n chia hết cho 9n - 9

=> 19n . 9 chia hết cho 9n - 9

=> 171n chia hết cho 9n - 9

=> 19.(9n - 9) + 171 chia hết cho 9n - 9

=> 171 chia hết cho 9n - 9

...

còn lại dễ rùi tự làm bn nhé

NHỚ !!!!!!!!!!!!

Để tích 2 phân số là 1 số nguyên

=> 19 chia hết cho n-1 và n chia hết cho 9

=>n-1 thuộc Ư(19)

=>n-1 thuộc {19;-19;1;-1}

Ta có:

n-1:               19                   -19                      1                        -1

n:                  20                   -18                      2                         0

Mà vì n chia hết cho 9 

=> n= -18 hay n= 0

Vậy ................ Bạn tự kết luận nha

Ta có 19 / n - 1 . n / 9  = 19 . n / ( n -1 ) . 9 (với n không bằng  1)             

           Vì ƯCLN ( 19 , 9 ) = 1 ; ( n ; n - 1 ) = 1 nên muốn cho tích 19 . n / ( n - 1 ) . 9có giá trị số  nguyên thì n phải là bội của 9, còn n - 1 phải là ước của 19. Lập bảng số: 

Chỉ có số  n = 0 và n = -18 thỏa mãn là bội của 9. Vậy n thuộc { 0 ; -18 }

Bạn Nguyễn Phi Hòa làm đúng rồi n thuộc{0;-18}

bạn làm đúng òi