Cho biểu thứ :A=n2+5.n+10
CMR:Với mọi số nguyên n thì A không chia hết cho 25.
CMR biểu thức: n (2n - 3) - 2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
Ngọc Anh
Ta có :
n (2n - 3 ) - 2n ( n + 1 )
= 2n2 - 3n - 22 - 2n
= -5n luôn chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z
Vậy n (2n - 3) - 2n (n + 1 ) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
Ta có:
n(2n-3)-2n(n+1)
=2n2-3n-22-2n
=-5n luôn chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z
Vậy n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
Ta có :
n(2n-3)-2n(n+1)
=n.2n-n.3-2n.n-2n.1
=2n^2-3n-2n^2-2n
=-5n
-5n chia hết cho 5 với mọi số nguyên n . Vì -5 chia hết cho 5
Vậy n(2n-3)-2n(n+1) chia hết cho 5
CMR biểu thức n(3n-1)-3n(n-2) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
a,Chứng tỏ rằng hai số 9n+7 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2+n+2016 không chia hết cho 5.
Bài 1: Chứng minh rằng
a)a^5-a chia hết cho5
b) n^3+6n^2+8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c) Cho a là số nguyên tố hớn hơn 3. CMR a^-1 chia hết cho 24
d) Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6
e)2009^2010 không chia hết cho 2010
f) n^2+7n+22 không chia hết cho 9
Tính giá trị của biểu thức
A= xyz+xz-yz-z+xy+x-y-1 với x= -9; y =-21; z=-31
Chứng minh rằng
A) n3+3n2+2n chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
B) 49n+77n-29n-1 chia hết cho 48
C) 35x-14y+29-1 chia hết cho 7 với mọi x,y là số nguyên
Bài 1 A=xyz+xz-zy-z+xy+x-y-1
thay các gtri x=-9, y=-21 và z=-31 vào là đc
=> A=-7680
Bài 2:a) n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
b) 49n+77n-29n-1
=\(49^n-1+77^n-29^n\)
=\(\left(49-1\right)\left(49^{n-1}+49^{n-2}+...+49+1\right)+\left(77-29\right)\left(79^{n-1}+..+29^n\right)\)
=48(\(49^{n-1}+...+1+77^{n-1}+...+29^{n-1}\))
=> tích trên chia hết 48
c) 35x-14y+29-1=7(5x-2y)+7.73
=7(5x-2y+73) tích trên chia hết cho 7
=. ĐPCM
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 2016 không chia hết cho 5
n2+n+2016
=n2+n+1+2015
Ta xét ra 5 trường hợp n2 có chữ số tận cùng là: 1,4,5,6,9.
Bc cuối bạn có thể tự làm nhé.
Chúc may mắn!!!
+) Xét n=5k
=>\(n^2+n+2016=25k^2+5k+2016=5\left(5k^2+k+403\right)+1\) không chia hết cho 5
+) Xét n=5k+1
=>\(n^2+n+2016=\left(5k+1\right)^2+5k+1+2016=25k^2+10k+1+5k+1+2016\)
\(=25k^2+15k+2018=5\left(5k^2+3k+403\right)+3\) không chia hết cho 5
+) Xét n=5k+2
=>\(n^2+n+2016=\left(5k+2\right)^2+5k+2+2016=25k^2+20k+4+5k+2+2016\)
\(=25k^2+25k+2022=5\left(5k^2+5k+404\right)+2\) không chia hết cho 5
+) Xét n=5k+3
=>\(n^2+n+2016=\left(5k+3\right)^2+5k+3+2016=25k^2+30k+9+5k+3+2016\)
\(=25k^2+35k+2028=5\left(5k^2+7k+405\right)+3\) không chia hết cho 5
+) Xét n=5k+4
=>\(n^2+n+2016=\left(5k+4\right)^2+5k+4+2016=25k^2+40k+16+5k+4+2016\)
\(=25k^2+45k+2036=5\left(5k^2+9k+407\right)+1\) không chia hết cho 5
Từ 5 trường hợp trên => đpcm
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì:
a) (62n+19n-2n+1) chia hết cho 17
b)(7.52n+12.6n) chia hết cho 19
c) (5n+2+26.5n+82n+1) chia hết cho 59
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích n.(n + 5) chia hết cho 2.
+ Xét TH1: n chẵn
Suy ra n chia hết 2, do đó n(n + 5) cũng chia hết cho 2.
+ Xét TH2: n lẻ
Suy ra n + 5 chẵn
Do đó (n + 5) chia hết 2
Vậy n(n +5) chia hết cho 2.
Chứng minh mọi số tự nhiên n thì tích (n + 4)(n + 5) chia hết cho 2
Xét n chẵn thì n+4 chẵn nên (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Xét n lẻ thì n+5 chẵn nên (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2 với mọi x là số tự nhiên
Với n là số lẻ thì n+5 chia hết cho 2 nên (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Với n là số chẵn thì n+4 chia hết cho 2 nên (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Vậy .................
Vì \(n\in N\) => ta có 2 trường hợp:
nếu n lẻ=>n+5 chẵn =>(n+4)(n+5)chia hết cho 2(1)
nếu n chẵn=>n+4 chẵn =>(n+4)(n+5)chia hết cho 2(2)
từ(1)và(2)=>điều phải chứng minh