Kẻ phân giác IH của \(\widehat{BIC}\)

Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}=120^0\)

Mà BI,CI là phân giác \(\widehat{ABC};\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^0\)

Xét tam giác IBC: \(\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{CIH}=\dfrac{1}{2}\widehat{BIC}=60^0\)

Lại có \(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}=180^0-\widehat{BIC}=60^0\) (kề bù)

Do đó \(\widehat{BIH}=\widehat{CIH}=\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BIH}=\widehat{BIE}\\BI\text{ chung}\\\widehat{IBE}=\widehat{IBH}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BEI=\Delta BHI\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow EI=HI\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{CIH}=\widehat{DIC}\\CI\text{ chung}\\\widehat{HIC}=\widehat{DIC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta CDI=\Delta CHI\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow DI=HI\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow IE=ID\)

Ta có \(\Delta BIC=\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0-\widehat{BIC}=180^0-125^0=55^0\)

Mà \(\widehat{IBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\) ; \(\widehat{ICB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{ACB}=55^0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=55^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=110^0\)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{A}+110^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=70^0\)

Vậy góc A bằng \(70^0\)

Nhớ k cho mình nha 

Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo bài 3 tại link trên nhé!

Bạn xem ở đường link này:

Câu hỏi của Cùng học toán đi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Hình vẽ a chèn không rõ được không, chắc giống của e thôi. 

https://1drv.ms/u/s!AhUPZHs4UJtKilHrVZWqF8i6a584?e=0TIfMP

Ta có : \(\widehat{BIC}=180^0-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}\)( Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\frac{\widehat{ABC}}{2}-\frac{\widehat{ACB}}{2}\)( Do IB,IC là tia phân giác của góc ABC và ACB)

còn \(\widehat{BKC}=180^0-\widehat{KBC}-\widehat{KCB}\)( Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=180^0-\frac{\widehat{xBC}}{2}-\frac{\widehat{yCB}}{2}\)( Do KB,KC là tia phân giác của góc ABC và ACB)

Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{xBC}=180^0-\widehat{ABC}\\\widehat{yCB}=180^0-\widehat{ACB}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\widehat{BKC}=180^0-\left(\frac{180^0-\widehat{ABC}}{2}+\frac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

VD: tên Δ là ABC

Xét ΔABC cân tại A

Nên góc B = góc C= 50o

Ta có: Â + B+ C= 180o

A+ 50o+ 50o=180o

 =180o-(50o+50o)

 =80o

b) Xét Δ ABC cân tại A

Ta có: Â + B + C = 180o

70o+B + C= 180o

B + C=180o- 70o

B +C= 110o( mà B= C)

Suy ra: B = C= 110o:2= 55o

c)Xét ΔABC cân tại A

Ta có: Â + B + C =180o

Ao + B + C= 180o

B+ C=180o- Ao ( mà B= C)

Suy ra: B= C= 180o- Ao:2

(Chú thích: Ao: a độ)

a) góc ở đỉnh bằng 80 độ

b) góc ở đáy bằng 55 độ

c) số đo góc B và góc C = (180 - góc A): 2