Chứng minh rằng với \(n\)là số tự nhiên lớn hơn 2 thì phương trình \(x^n+y^n=z^n\)không thể có nghiệm nguyên.
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh: x^n+y^n=z^n là 1 phương trình không có nghiệm nguyên với mọi n lớn hơn 2?
Định lý cuối của Fermat (hay còn gọi là Định lý lớn Fermat) là một trong những định lý nổi tiếng trong lịch sử toán học. Định lý này phát biểu như sau:
Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.
Định lý này đã làm hao mòn không biết bao bộ óc vĩ đại của các nhà toán học lừng danh trong gần 4 thế kỉ. Cuối cùng nó được Andrew Wiles chứng minh vào năm 1993 sau gần 8 năm ròng nghiên cứu, phát triển từ chứng minh các giả thiết có liên quan. Tuy nhiên chứng minh này còn thiếu sót và đến năm 1995 Wiles mới hoàn tất, công bố chứng minh trọn vẹn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y là hai số nguyên tố cùng nhau, chứng minh rằng, nếu z là số tự nhiên lớn hơn 0 thì phương trình sau vô nghiệm:
1/x + 1/y = 1/z
chứng minh rằng với mọn số tự nhiên n lớn hơn hoặc = 2 thì
S= 3/4 + 8/9 + 15/16 +...+ n^2 - 1/ n^2 KHÔNG THỂ LÀ 1SỐ NGUYÊN
Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)+\left(1-\frac{1}{3^2}\right)+...+\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\)
\(=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\)(1)
+ Vì \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{n}\)
Nên S > n - 1 - ( 1 - 1/n) = n - 2 + 1/n > n - 2 ( vì 1/n > 0) (2)
Từ (1),(2) => n - 2 < S < n - 1 mà n \(\in\)N, n \(\ge\)2 => đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu 1: Chứng minh rằng nếu x+frac{1}{x}là số nguyên thì x^n+frac{1}{x^n}cũng là số nguyên với mọi số tự nhiên nCâu 2: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: x^2+y^2-x-y8Câu 3: Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì số 2016^n-1không chia hết cho 1000n _ 1( Trân trọng cảm ơn gia đình OLM.VN )
Đọc tiếp
Câu 1: Chứng minh rằng nếu \(x+\frac{1}{x}\)là số nguyên thì \(x^n+\frac{1}{x^n}\)cũng là số nguyên với mọi số tự nhiên n
Câu 2: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: \(x^2+y^2-x-y=8\)
Câu 3: Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì số \(2016^n-1\)không chia hết cho 1000n _ 1
( Trân trọng cảm ơn gia đình OLM.VN )
Câu 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 4 , ta có:
\(4x^2+4y^2-4x-4x=32\Leftrightarrow\left(4x-4x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=34\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2=34\)
Ta thấy 34 = 52 + 32 nên ta có bảng:
| 2x-1 | 5 | -5 | 3 | -3 |
| x | 3 | -2 | 2 | -1 |
| 2y-1 | 5 | -5 | 3 | -3 |
| y | 3 | -3 | 2 | -1 |
Vậy các cặp nghiệm nguyên thỏa mãn là (5;3) , (5;-3) , (-5;3) , (-5;-3) , (3; 5), (3;-5) , (-3; 5), (-3;-5)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét \(x^2+\frac{1}{x^2}\)=\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\in Z\).Giả sử đúng đến n=k , ta sẽ c/m n đúng đến k+1.
Điều này là hiển nhiên vì \(x^{k+1}+\frac{1}{x^{k+1}}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^k+\frac{1}{x^k}\right)-x^{k-1}-\frac{1}{x^{k-1}}\in Z\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 2 thì tổng:
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)không thể là một số nguyên
Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
1) cho n là một số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n^4 + 4^n là hợp số.
2) Tìm ngiệm nguyên duơng của phuơng trình 2^x +1 = y^2
1) cho n là một số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n^4 + 4^n là hợp số.
2) Tìm ngiệm nguyên duơng của phuơng trình 2^x +1 = y^2
Chứng minh rằng không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.
Chứng minh rằng không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.