3m + 5n = 42 

+ Trường hợp 1) => 3m = 12 => m = 4 ; 5n = 42 - 12 = 30 => n = 6  

+ Trường hợp 2) => 3m = 27 => n = 9 ; 5 n = 42 - 27 = 15 => n = 3

Vậy m = 4 và n = 6 hoặc m = 9 và n = 3

Tick nha 

Thám tử lừng danh

5n<42

suy ra n < 8,4 mà 42 và 3mchia hết cho 3

suy ra n chia hết cho 3

3n + 5n = 42 

trường hợp 1 : => 3m = 12 => m = 4 ; 5n = 42 - 12 = 30 => n = 6

trường hợp 2 : => 3m = 27 => n = 9 ; 5n = 42 - 27 = 15 => n = 3

vậy m = 4 và n = 6 hoặc m = 9 và n = 3

\(\left(m-2\right)\left(n+n-3\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(2n-3\right)=5\)

\(\Rightarrow m-2\inƯ\left(5\right);2n-3\inƯ\left(5\right)\)

...............

Ta có: (m-2).(2n-3) =5 hay 2mn-3m-4n+6==>m=3; n=4

Ta có:  \(2m^2=n^2-2\)

\(m^2+2=n^2-m^2\)

mà \(m^2+2\)là số nguyên tố 

=>\(n^2-m^2\)là số nguyên tố. Lại có: \(n^2-m^2=\left(n-m\right)\left(n+m\right)\)

=>\(\orbr{\begin{cases}n-m=1\\n+m=1\end{cases}}\)(Vì SNT chỉ chia hết cho 1 hoặc chính nó)

=>\(\orbr{\begin{cases}2m^2=\left(1+m\right)^2-2\\2m^2=\left(1-m\right)^2-2\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}m^2-2m+1=0\\m^2+2m+1=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-1\end{cases}}\)<=>\(m=1\)<=>\(n=2\)

5n<42 =>n<8,4 mà 42 và 3m chia hết cho 3  ( vậy n : hết cho 3 )