chung minh rang A=\(\frac{1}{2}-\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}+...+\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}<\frac{2}{9}\)
Những câu hỏi liên quan
Chung minh rang: \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+....+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}<\frac{3}{16}\)
Dat A=1/3-2/32+3/33-4/34+...+99/399-100/3100
3A=1-2/3+3/32-4/33+...+99/398-100/399
3A+A=1-1/3+1/32-1/33+...+1/398-1/399-100/3100=4A
4A.3=3-1+1/3-1/32+...+1/397-1/398-100/399=12A
4A+12A=3-100/399-1/399-100/3100
16A=3-300/3100-3/3100-100/3100=3-403/3100<3
A<3/16
Chung to...
Đúng 0
Bình luận (0)
2, chung minh rang
a, \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}<\frac{1}{3}\)
b,\(\frac{1}{3}-\frac{2}{^{3^2}}+\frac{3}{3^4}+........+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}<\frac{3}{16}\)
mình chỉ gợi ý thôi, vì viết cái này mỏi tay lắm thông cảm nha
Ở phần ''a'' bạn hãy đổi ra thành:2=2;4=2;.....sau dó bạn CM \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}.....\) rồi hãy suy ra nhỏ hơn \(\frac{1}{3}\)
còn phần ''b'' bạn hãy tách ra nha
Đúng 0
Bình luận (0)
à chỗ 2=2;4=2 bạn sửa thành : \(2=2^1;4=2^2\) nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Chuứng minh rằng:
A=\(\frac{1}{2}-\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}+.....+\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{^{ }2^{100}}< \frac{2}{9}\)
Chung minh rang A=\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)>10
Ta có :
\(1>\frac{1}{10}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(............\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\)\(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Do từ \(1\) đến \(100\) có \(100-1+1=100\) số tự nhiên nên có \(100\) phân số \(\frac{1}{\sqrt{100}}\) ta được :
\(A>100.\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)
\(\Rightarrow\)\(A>10\) ( đpcm )
Vậy \(A>10\)
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{1}{2}-\frac{-2}{2^2}+\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}+\frac{4}{2^5}+...+\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}< \frac{2}{9}\)
Chứng minh
xem lại xem có sai đề bài không bạn ơi, sai thì sửa lại nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : A= \(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}+....+\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}< \frac{2}{9}\)\(\frac{2}{9}\)
chứng minh rằng :
\(A=\frac{1}{2}-\frac{2}{^{2^2}}+\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}+.....+\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}<\frac{2}{9}\)
Chứng minh rằng:
\(A=\frac{1}{2}-\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}+...+\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}<\frac{2}{9}\)
Chứng minh rằng:a. frac{1}{3^2}+frac{2}{3^3}+frac{3}{3^4}+frac{4}{3^5}+...+frac{99}{3^{100}}+frac{100}{3^{101}} frac{1}{4}b.frac{1}{2}-frac{1}{4}+frac{1}{8}-frac{1}{16}+frac{1}{32}-frac{1}{64} frac{1}{3}c.frac{1}{3}-frac{2}{3^2}+frac{3}{3^3}-frac{4}{3^4}+...+frac{99}{3^{99}}-frac{100}{3^{100}} frac{1}{16}d. frac{1}{5^2}-frac{2}{5^3}+frac{3}{5^4}-frac{4}{5^5}+...+frac{99}{5^{100}}-frac{100}{5^{101}} frac{1}{36}
Đọc tiếp
Chứng minh rằng:
a. \(\frac{1}{3^2}+\frac{2}{3^3}+\frac{3}{3^4}+\frac{4}{3^5}+...+\frac{99}{3^{100}}+\frac{100}{3^{101}}< \frac{1}{4}\)
b.\(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}< \frac{1}{3}\)
c.\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{1}{16}\)
d. \(\frac{1}{5^2}-\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}-\frac{4}{5^5}+...+\frac{99}{5^{100}}-\frac{100}{5^{101}}< \frac{1}{36}\)