Khi lên lớp 7, em sẽ được học tính nhất \(OA=\frac{2}{3}AM\)

Sau đây cô chứng minh tính chất đó nhờ vào tỉ số diện tích để các em học sinh lớp dưới có thể hiểu được.

Hình vẽ như sau:

 

Ta thấy tam giác ANO và ONM có chung chiều cao nên \(\frac{S_{ANO}}{S_{ONM}}=\frac{AO}{OM}\)

Tương tự \(\frac{S_{AOC}}{S_{ONC}}=\frac{AO}{OM}\)

Vậy thì \(\frac{S_{AMC}}{S_{MNC}}=\frac{S_{AMO}+S_{AOC}}{S_{OMN}+S_{ONC}}=\frac{OA}{OM}\)

Lại có \(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2};\frac{S_{MNC}}{S_{ABC}}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{S_{AMC}}{S_{MNC}}=2\)

Vậy thì \(\frac{AO}{OM}=2\Rightarrow\frac{AO}{AM}=\frac{2}{3}\Rightarrow AO=16cm.\)

câu a CHỨNG Minh AB = DC CHỨ sao AB = BC ĐC

A) XÉT \(\Delta ABC\)VÀ \(\Delta CDA\)CÓ

\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( VÌ AD // BC , HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG )

AC LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)( VÌ AB // DC , HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG )

=> \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(g-c-g\right)\)

=> AD = BC (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

=> AB = DC ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

TA CÓ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC 

\(\Rightarrow BM=CM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)

TA CÓ N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AD 

\(\Rightarrow AN=DN=\frac{AD}{2}\left(2\right)\)

TỪ (1) VÀ (2)

\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)

\(AN=DN=\frac{AD}{2}\)

MÀ AD = BC ( CMT)

=>  \(BM=CM=AN=DN\)

XÉT \(\Delta BAM\)VÀ \(\Delta DCN\)CÓ 

\(BA=DC\)(VÌ \(\Delta ABC=\Delta CDA\))

\(\widehat{ABM}=\widehat{CDN}\)(VÌ  \(\Delta ABC=\Delta CDA\))

\(BM=DN\left(cmt\right)\)

=>\(\Delta BAM=\Delta DCN\left(c-g-c\right)\)

=> AM = CN (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

c) XÉT TỨ GIÁC ABCD

ta có \(AD=BC\left(cmt\right);AB=CD\left(cmt\right)\)

=> TỨ GIÁC ABCD LÀ HÌNH THOI

=> CÁC ĐƯỜNG CHÉO CẮT NHAU TẠI TRUNG ĐIỂM CỦA NÓ

=> \(OA=OC;OB=OD\)

mượn hình của Lê Trí Tiên  làm tiếp câu (d)

vì M là trung điểm AD và O là trung điểm của AC => ON là đường trung bình tam giác ACD

=> ON //DC (1)

chứng minh tương tự ta có: OM là đường trung bình tam giác ACB

=> OM // AB mà AB // CD => OM // DC (2)

từ (1) (2) => M,O,N thằng hàng (đpcm)

Bạn tự vẽ hình nhé

a, Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\), ta có

        \(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)

          AC: cạnh chung

      \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(gt\right)\)

do đó: \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(g.c.g\right)\)

      =>AD=BC(2 cạnh tương ứng)

      =>AB=DC(2 cạnh tương ứng)

b, Ta có: BC=AD(CMT)

          =>\(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD\)=>MC=AN

Xét \(\Delta MAC\)và \(\Delta NCA\), ta có:

                  MC=AN(CMT)

   \(\widehat{NAC}=\widehat{MCA}\) (2 góc so le trong)

                 AC:cạnh chung

do đó: \(\Delta MAC=\Delta NCA\left(c.g.c\right)\)

       =>AM=CN(2 cạnh tương ứng)

c, Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\), ta có:

        \(\widehat{DAO}=\widehat{BCO}\)(2 góc so le trong)

                BC=AD(CMT)

       \(\widehat{OBC}=\widehat{ADO}\)(2 góc so le trong)

do đó \(\Delta AOD=\Delta COB\left(g.c.g\right)\)

      => OA=OC(2 cạnh tương ứng)

      =>OB=OD(2 cạnh tương ứng)

d,Sử dụng tiên đề Ơ-Clit...Bạn suy nghĩ đi mk chưa có cách giải chi tiết

Chúc bạn học tốt

BM=MC => AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

AN=NB => CN là đường trung tuyến của tam giác ABC

AM cắt CN tại O => O là trọng tâm của tam giác ABC => \(AO=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.24=16\left(cm\right)\)

Nối B với O 

S_OCM = S_OMB (BM = MC ; chung đường cao hạ từ O)  

S_CNB = S_ACN (AN = NB ; chung đường cao hạ từ C) .

S_ONB = S_AON . S_AON = \(\frac{1}{2}\)S_ABC - S_ONMB. S_OMC = \(\frac{1}{2}\)S_ABC - S_ONMB

=> S_AON = S_OMC ; S_OMC = \(\frac{1}{6}\)S_ABC và S_ACO 

=> độ dài đoạn OA = \(24\times\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\right)=16\left(cm\right)\)

16 cm đó anh em

Các bạn giúp mình nha!!!

đợi mk chút.......

đáp án là 16 bn nhé

k và kết bn với mk nha

Ta có:

Nối \(B\) với \(O\)

\(S_{OCM}=S_{OMB}\left(BM=MC\right)\) \(\Rightarrow\) chung đường cao hạ từ \(O\)

\(S_{CNB}=S_{ACN}=\left(AN=NB\right)\Rightarrow\) chung đường cao hạ từ \(C\)

\(S_{ONB}=S_{AON}.S_{AON}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}-S_{ONMB}.S_{OMC}\)

\(=\dfrac{1}{2}S_{ABC}-S_{ONMB}\)

\(\Rightarrow S_{AON}=S_{OMC};S_{OMC}=\dfrac{1}{6}S_{ABC}\) và \(S_{ACO}\)

Độ dài đoạn \(OA\) là:

\(24.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}\right)=16\left(cm\right)\)

ĐÂY LÀ TOÁN LỚP SÁU MÌNH CHỌN NHẦM LỚP MONG CÁC BẠN THÔNG CẢM