cho hai phương trình \(x^2+ax+12=0\)và \(x^2+bx+7=0\)có nghiệm chung. khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2\left|a\right|+3\left|b\right|+4\) là?
1. Cho phương trình: \(x^2+ax+12=0\) và \(x^2+bx+7=0\) có nghiệm chung. Khi đó GTNN của biểu thức: A = 2 (giá trị tuyệt đối của a) + 3 (giá trị tuyệt đối của b) + 4 là....
2. Số nghiệm của đa thức: \(f\left(x\right)=\left(4x^4-1\right)\left(1+8x^3\right)\left(-x^3-2x\right)\) là....
3. Tổng các nghịch đảo của các nghiệm của phương trình: \(25\sqrt{25x+4}+4=x^2\) là....
4. Cho số \(A=2014201420142014^3+2014201420142014\). Số dư trong phép chia A cho 6 là:....
biết rằng phương trình \(x^2+px+1=0\) có nghiệm là a,b và phương trình \(x^2+qx+2=0\) có nghiêm là b,c . Khi đó giá trị của biểu thức \(A=pq-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)bằng ?
Áp dụng viet vào pt \(x^2+px+1=0\) ta được:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-p\\ab=1\end{matrix}\right.\)
Áp dụng viet vào pt \(x^2+qx+2=0\) ta được:\(\left\{{}\begin{matrix}b+c=-q\\bc=2\end{matrix}\right.\)
\(A=pq-\left(b-a\right)\left(b-c\right)=-\left(a+b\right).-\left(b+c\right)-\left(b^2-bc-ab+ac\right)\)
\(=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)
\(=2ab+2bc=6\)
Phương trình: \(x^2+px+1=0\)
Có 2 nghiệm:a,b
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-p\\a.b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=-\left(a+b\right)\\1=a.b\end{matrix}\right.\)
Phương trình \(x^2+px+2=0\)
Có 2 nghiệm:b,c
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-q\\b.c=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}q=-\left(b+c\right)\\2=b.c\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(p.q-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
\(=-\left(a+b\right).\left[-\left(b+c\right)\right]-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
\(=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)
=\(\left(ab+ab\right)+\left(ac-ac\right)+\left(b^2-b^2\right)+\left(bc+bc\right)\)
\(=2ab+2bc\)
\(=2.1+2.2\)
=6
-Chúc bạn học tốt-
Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a,b,c\inℤ,a>0\right)\) sao cho phương trình \(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left(0;1\right)\). Tìm đa thức \(f\left(x\right)\) thỏa điều kiện trên mà \(a\) nhỏ nhất.
Cho hai phương trình:
\(x^3+3x^2+2x=0\) và \(\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\) (với x là ẩn số). Tìm các giá trị của a để hai phương trình trên chỉ có một nghiệm chung duy nhất
\(x^3+3x^2+2x=0\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+1=-a\end{matrix}\right.\)
Vì 2 pt đã có nghiệm chung là \(-1\Rightarrow\) nghiệm của pt \(\left(x+1\right)^2=-a\) phải khác \(0,2\)
\(\Rightarrow a\ne-1;-9\)
(cách mình là vậy chứ mình cũng ko chắc là có đúng ko nữa)
\(x^3+3x^2+2x=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình (1) có nghiệm \(x=0;x=-2;x=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\Leftrightarrow x=-1\\x^2+2x+1+a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-1\) là (1) nghiệm của phương trình (2)
Đặt \(F\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)\)
Có phương trình (1) và (2) có nghiệm chung là =1
Để (1) và (2) có 1 nghiệm chung duy nhất
Thì \(\left\{{}\begin{matrix}F\left(0\right)\ne0\\F\left(-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.\left(1+a\right)\ne0\\\left(-2+1\right)\left(4-4+1+a\right)\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne-1\\-\left(a+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne-1\\a\ne-1\end{matrix}\right.\)
-Chúc bạn học tốt-
Cho hai phương trình \(x^2\)+ax + 12 = 0 và \(x^2\)+bx + 7 = 0 có nghiệm chung .Khi đó giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức A=2/a/+3/b/+4 là ?
Ai trả lời dc tick liền
Gọi x1; x2 là nghiệm chung của 2 pt
Ta có x1+x2=-a=-b
thay vô A= 2a+3a+4=5a+4 (*)
Ta có vì pt có nghiệm => a^2-48>=0=>a^2>=48=>-căn48<=a<=căn48(**)
từ (*);(**)=>A=5a+4<=5*căn48+4
Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) với a, c > 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện \(x_1\ge1;x_2\ge1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{\left(2a-b\right)\left(1+\sqrt{\frac{c}{a}}\right)}{a-b+c}\)
Cho phương trình : \(x^2+\left(3m+2\right)x+3m=0\).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) sao cho biểu thức \(Q=\left(x_1+1\right)^4+\left(x_2+1\right)^4\) đạt giá trị nhỏ nhất .
\(\Delta=\left(3m+2\right)^2-12m=9m^2+4>0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3m-2\\x_1x_2=3m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1+x_2+1=-3m\\x_1x_2+x_1+x_2+1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1+x_2+1=-3m\\\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+1=a\\x_2+1=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3m\\ab=-1\end{matrix}\right.\)
\(Q=a^4+b^4\ge2a^2b^2=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a^2=b^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-3m=0\Rightarrow m=0\)
gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2-2\left(m-3\right)-6m-7=0\) với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C=\(\left(x_1+x_2\right)^2+8x_1x_2\)
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(-6m-7\right)=m^2+16>0\)
Vậy pt có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=-6m-7\end{matrix}\right.\)
\(C=4\left(m-3\right)^2+8\left(-6m-7\right)\)
\(=4m^2-24m+36-48m-56=4m^2-72m-20\)
\(=4\left(m^2-18m+81-81\right)-20=4\left(m-9\right)^2-344\ge-344\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = 9
Bài giải cho đề: "Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2−2(m−3)−6m−7=0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C=(x1+x2)2+8x1x2.".
\(\Delta\)=32m+4>0 \(\Rightarrow\) m>-1/8.
C=8.(-8m-1)=-64m-8.
Vậy: không tồn tại giá trị nhỏ nhất của C.
Bài giải cho đề: "Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2−2(m−3)x−6m−7=0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C=(x1+x2)2+8x1x2.".
\(\Delta\)'=m2+16>0, \(\forall m\).
C=[2(m-3)]2+8(-6m-7)=4m2-72m-20.
Suy ra, Cmin=-344 khi m=9.
Cho 2 phương trình x^2+ax+12=0 và x^2+bx+7=0 có nghiệm chung. Khi đó A= 2a+3b+4 min=?
Cho a,b là nghiệm của phương trình x^2+5x-8=0 có a/b+1 và b/a+1 là