5 tran

a) Chú ý rằng với hai người \(A\)và \(B\)thi đấu với nhau thì \(A\)thi đấu với \(B\)và \(B\)thi đấu với \(A\).

Mỗi người sẽ đấu với \(n-1\)người, nên tổng số ván đấu của giải là: 

\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\).

b) Giả sử \(n=12\).

Tổng số ván đấu của giải là: \(\frac{12.11}{2}=66\).

Tổng số điểm của tất cả các kì thủ là: \(2\times66=132\).

Kì thủ cuối thắng ba kì thủ đứng đầu, do đó số điểm kì thủ cuối ít nhất là \(2.3=6\).

Do số điểm các kì thủ đôi một khác nhau nên tổng số điểm tối thiểu của tất cả các kì thủ là: 

\(6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17=138>132\).

Do đó không thể xảy ra điều này. 

Ta có đpcm. 

Giả sử tồn tại thời điểm mà không có hai kì thủ nào có số trận đấu bằng nhau, khi đó số trận đấu của các kì thủ là: 

\(0,1,2,3,...,9\).

Khi đó có kì thủ đã đấu với cả \(9\)kì thủ còn lại, giả sử đó là \(A_1\)đã đấu với \(A_2,A_3,...,A_{10}\), nhưng lại có kì thủ chưa đấu với kì thủ \(A_1\)(mâu thuẫn).

Do đó ta có đpcm. 

Mỗi người sẽ có 11 trận đấu với 11 người còn lại, số trận đấu là 12 . 11. 

Mặt khác, người A đấu với người B cũng giống như người B đấu với người A, nên một trận đấu sẽ được tính 2 lần theo cách tính trên.

Vậy số trận thực tế sẽ là: 12 . 11 :2  = 66 trận.

Mỗi trận đấu thì tổng số điểm của các kì thủ luôn là 2 ( 1 người thắng 1 người thua: 2+0 = 2; hai người hòa nhau : 1 + 1 =2)

nên tổng số điểm cả mùa là: 66.2 = 132.

Có tất cả số ván đấu là: \(\frac{11.12}{2}=66\)(ván)

Tổng số điểm tăng thêm của cả hai đội sau mỗi ván thắng - thua là: \(2+0=2\)(điểm)

Tổng số điểm tăng thêm của cả hai đội sau mỗi ván hòa là: \(1.2=2\)(điểm)

Do đó tổng số điểm tăng thêm của cả hai đội sau mỗi ván là 2 điểm.

Tổng số điểm của 12 kỳ thủ trong cả mùa giải là: \(2.66=132\)(điểm)

Có tất cả số ván đấu là:

Dựa công thức \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)ta có:

\(\frac{12.11}{2}=66\)( ván đấu )

Mà mỗi trận đấu thì số điểm cao nhất của các kì thủ luôn bằng 2 ( vì 1 người thắng + 1 người thua = 2 + 0 = 2 và 2 người hòa nhau = 1 + 1 = 2 )

\(\Rightarrow\)Tổng số điểm cả mùa là:

\(66.2=132\)( điểm )

Đ/S: 132 điểm

Có 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66 lượt. (Tự giải thích)

Lượt có thắng thua => tổng là 2+0=2 điểm. Lượt đó hoà => tổng là 1+1=2 điểm. Mà có 66 lượt đấu nên tổng điểm 12 kỳ thủ là 132 điểm cho dù có xảy ra thắng thua hoà theo mọi cách.