bạn coi lại đề đi nhá, không tìm được n

\(\Rightarrow2^y\left(2^{x-y}+1\right)=72\)

Vì \(2^{x-y}+1\) lẻ nên \(2^y\left(2^{x-y}+1\right)=72=2^3\cdot9\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\2^{x-3}+1=9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\2^{x-3}=8=2^3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(6;3\right)\)

Ta có \(2^x-2^y=1024\Rightarrow x>y\)

Do đó \(2^y\left(2^{x-y}-1\right)=2^{10}\)

Lại có \(2^{x-y}-1\) lẻ và là ước 10 nên \(2^{x-y}-1=1\Rightarrow2^y=2^{10}\)

\(\Rightarrow y=10\Rightarrow2^{x-10}=2^1\Rightarrow x=11\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(11;10\right)\)

cái đầu tiên là x²+2y² nha

a)

\(x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y\)

Thay vào ta được

\(M=\left(5-2y\right)^2+2y^2=25-20y+4y^2+y^2=6y^2-20y+25=6\left(y^2-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}\right)+\frac{25}{3}=6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{25}{3}\)

Mà \(6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2\ge0\forall y\Leftrightarrow6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{25}{3}\ge\frac{25}{3}\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow y=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow MinM=\frac{25}{3}\Leftrightarrow x=y=\frac{5}{3}\)

a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel :

\(M=x^2+2y^2=\frac{x^2}{1}+\frac{4y^2}{2}\ge\frac{\left(x+2y\right)^2}{1+2}=\frac{25}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 5/3

nhiều kiểu lắm bn

Ko mất tính tổng quát, giả sử \(x>y\left(x,y\in N\right)\)

\(2^x-2^y=2\\ \Rightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=2\)

Ta có \(2^{x-y}-1\) lẻ nên \(2^y\left(2^{x-y}-1\right)=2\cdot1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^y=2=2^1\\2^{x-y}-1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^{x-1}=2^1\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)