Chứng tỏ rằng bình phương của 1 số lẻ bằng tổng bình phương của 2 số tự nhiên liên tiếp trong đó số lớn cũng bằng tổng bình phương của 2 số tự nhiên liên tiếp
Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng bình phương của 2 số đó bằng 221
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n và n+1 (với \(n\ge0\))
Theo đề bài ta có:
\(n^2+\left(n+1\right)^2=221\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-110=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=10\\n=-11\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy 2 số đó là 10 và 11
1. Tính tổng của n số lẻ đầu tiên
2. Chứng minh rằng mỗi số lẻ là hiệu của bình phương hai số tự nhiên liên tiếp. Áp dụng viết số 37 dưới dạng hiệu của bình phương hai số lẻ liên tiếp
Chứng tỏ rằng tổng bình phương của 3 số tự nhiên liên tiếp không phải là số chính phương
Cau hoi tuong tu nhe
Ban chi can doi so 5 thanh so 3 roi lam
Tick nha
3 số tự nhiên liên tiếp nhỏ hơn 10 trong đó bình phương 1 số bằng tổng bình phương của hai số còn lại , ba số đó là
ba số tự nhiên liên tiếp đó là 3,4,5 vì 5^2 =3^2+4^2
3 số đó là 3 , 4 , 5 vì 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52
Cho 3 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của 2 số bằng bình phương số cuối số tự nhiên nhỏ nhất là
1) Tìm tổng của n số lẻ đầu tiên.
2) Chứng minh rằng mỗi số lẻ là hiệu của bình phương hai số tự nhiên liên tiếp.
-Áp dụng viết số 37 dưới dạng hiệu của bình phương hai số lẻ liên tiếp.
NHỚ GIẢI RA NHÉ! MIK CẢM ƠN!
Cho 3 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của 2 số đầu bằng bình phương số cuối . Số tự nhiên nhỏ nhất là ...........
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a,a+1,a+2 (a \(\in\) N)
Có: a2+(a+1)2=(a+2)2
=>a2+a2+2a+1=a2+4a+4
=>a2+2a+1=4a+4
=>a2+1=2a+4
=>a2+1-2a-4=0
=>a2-2a-3=0
=>a2-3a+a-3=0
=>a(a-3)+(a-3)=0
=>(a+1)(a-3)=0
=>a=-1 hoặc a=3
Mà a \(\in\) N
=>a=3
Vậy STN nhỏ nhất là 3
Gọi 3 số đó là a ; a + 1 và a + 2
Có :
\(a^2+\left(a+1\right)^2=\left(a+2\right)^2\)
\(2a^2+2a+1=a^2+4+4a\)
\(\Rightarrow a^2=3+2a\)
\(a^2-2a-3=0\)
\(\left(a^2-3a\right)+\left(a-3\right)=0\)
\(\left(a-3\right)\left(a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=-1\end{cases}}\)
Mà a là số tự nhiên nên a = 3
Vậy ...
Gọi 3 số tnlt lần lượt là k,k+1,k+2
Theo bài ra ta có:
a2+(a+1)2=(a+2)2
=>2a2+2a+1=a2+4+4a=>a2=3+2a=>a2-3-2a=0
=>a2-3a+a-3=0=>(a2-3a)+(a-3)=0
=>(a-3)(a+1)=0
=>a-3=0 hoặc a+1=0
=>a=3 hoặc a=-1
Mà a là STN =>a=3
Vậy số cần tìm là 3
chứng tỏ rằng tổng các bình phương của 3 số tự nhiên liên tiếp ko pải là số chính phương
Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là 1 số chính phương.
Lời giải:Gọi tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp là:
$T=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2$
$T=5a^2+20a+30=5(a^2+4a+6)=5[(a+2)^2+2]$
Vì $(a+2)^2$ là scp nên chia 5 dư $0,1,4$. Do đó $(a+2)^2+2$ chia $5$ dư $1,2,3$
$\Rightarrow T$ chia hết cho $5$ nhưng không chia hết cho $25$ nên $T$ không phải là scp.
Ta có đpcm.