Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm giữa đoạn thẳng AB, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD và BMEF. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp ∆AMC và ∆BME. Chứng minh A, E, N thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB dựng hai hình vuông AMCD và BMEF có tâm đối xứng lần lượt là hai điểm O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC, P là giao điểm của AC và BE .
a) Chứng minh : E là trực tâm của tam giác ABC , từ đó suy ra BC ⊥AE.
d) Xác định M trên đoạn thẳng AB sao cho MN có độ dài lớn nhất
Giúp mình câu c,d ạ
b)Chứng minh : 3 điểm D,N,F thẳng hàng .
c) Gọi K là giao điểm của AC và MN . Chứng minh : AP.CKAK.CP
Đọc tiếp
Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB dựng hai hình vuông AMCD và BMEF có tâm đối xứng lần lượt là hai điểm O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC, P là giao điểm của AC và BE . a) Chứng minh : E là trực tâm của tam giác ABC , từ đó suy ra BC ⊥AE. d) Xác định M trên đoạn thẳng AB sao cho MN có độ dài lớn nhất Giúp mình câu c,d ạ b)Chứng minh : 3 điểm D,N,F thẳng hàng . c) Gọi K là giao điểm của AC và MN . Chứng minh : AP.CK=AK.CP
Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD và BMEF.
a, Chứng minh rằng: AE vuông góc BC.
b, Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh 3 điểm D, H, F thẳng hàng.
c, Chứng minh rằng: Đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.
Gọi OO là giao ÁC,MDÁC,MD
ˆCHA=90∘⇒HO=AC2=MD2⇒ˆDHM=90∘CHA^=90∘⇒HO=AC2=MD2⇒DHM^=90∘
Tương tự ˆFHM=90∘⇒ˆDHF=90circ⇒D,H,FFHM^=90∘⇒DHF^=90circ⇒D,H,F thẳng hàng
Đúng 2
Bình luận (0)
Gọi II là giao DF,ACDF,AC
Đỏ ỐIỐI song song MF⇒IMF⇒I là trung điểm của DFDF
Kẻ II′⊥AB⇒I′II′⊥AB⇒I′ là trung điểm ABAB
Chứng minh II′=AB2⇒III′=AB2⇒I nằm trên đường trung trực của ABAB và cách ABAB một khoảng bằng AB2AB2
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.
a) Chứng minh rằng AE vuông góc với BC.
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.
Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kì trên AB. Tên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vã các hình vuông AMCD Và BMEF có tâm đối xứng lần lượt là O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC. P là giao diểm của AC và BE.
Gọi K là giao điểm của AC và MN. C/m ": AP.CK = AK.CP
Xác định vị trí của M trên AB để MN lớn nhất.
Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.
a) CMR: AE \(\perp\)BC.
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.
c) CMR: Đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.
Cho ba điểm A, M, B phân biệt, thẳng hàng và M nằm giữa A, B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, dựng hai tam giác đều AMC và BMD. Gọi P là giao điểm của AD và BC.
c) Đường thẳng nối tâm của hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác AMPC và BMPD cắt PA, PB tương ứng tại E, F. Chứng minh CDFE là hình thang.
c) Ta có EF là đường trung trực của PM ⇒ EP = EM ⇒ ∆ EPM cân tại E
Mặt khác EPM = ACM = 60o (do AMPC là tứ giác nội tiếp) nên ∆ EPM đều
⇒ PE = PM . Tương tự PF = PM
Ta có CM // DB nên PCM = PBD
Mà BMPD là tứ giác nội tiếp nên PBD = PMD. Suy ra PCM = PMD
Ta lại có CPM = DPM = 120o ⇒ Δ C P M ~ Δ M P D ( g . g ) ⇒ C P M P = P M P D ⇒ C P P F = P E P D
Theo định lý Talét đảo ta có CE // DF ⇒ CDFE là hình thang.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba điểm A, M, B phân biệt, thẳng hàng và M nằm giữa A, B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, dựng hai tam giác đều AMC và BMD. Gọi P là giao điểm của AD và BC.b) Chứng minh
C
P
.
C
B
+
D
P
.
D
A
A
B
c) Đường thẳng nối tâm của hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác AMPC và BMPD cắt...
Đọc tiếp
Cho ba điểm A, M, B phân biệt, thẳng hàng và M nằm giữa A, B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, dựng hai tam giác đều AMC và BMD. Gọi P là giao điểm của AD và BC.
b) Chứng minh C P . C B + D P . D A = A B
c) Đường thẳng nối tâm của hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác AMPC và BMPD cắt PA, PB tương ứng tại E, F. Chứng minh CDFE là hình thang.
b) Vì AMPC là tứ giác nội tiếp nên
C P M = 180 o − C A M = 120 o = C M B ⇒ Δ C P M ~ Δ C M B ( g . g ) ⇒ C P C M = C M C B ⇒ C P . C B = C M 2 ⇒ C P . C B = C M .
Tương tự D P . D A = D M
Vậy C P . C B + D P . D A = C M + D M = A M + B M = A B
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đoạn thẳng AB và một điểm M thay đổi trên đoạn AB (M không trùng với A và B). Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF thuộc cùng một nửa mặt phẳng với bờ AB.a) Chứng minh AE BC và AE vuông góc với BC. b) Gọi G, I, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, CE, EB. Tứ giác GINK là hình gì? Vì sao?c) Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên AB. d) Chứng minh rằng trung điểm Q của IK luôn nằm trên một đường cố định khi M di chuyển trên AB.
Đọc tiếp
Cho đoạn thẳng AB và một điểm M thay đổi trên đoạn AB (M không trùng với A và B). Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF thuộc cùng một nửa mặt phẳng với bờ AB.
a) Chứng minh AE = BC và AE vuông góc với BC.
b) Gọi G, I, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, CE, EB. Tứ giác GINK là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
d) Chứng minh rằng trung điểm Q của IK luôn nằm trên một đường cố định khi M di chuyển trên AB.
Cho đoạn thẳng AB và một điểm M thay đổi trên đoạn AB (M không trùng với A và B).Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB a) Chứng minh AEBC và AE⊥BCb)Gọi G,I,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,CE,EB.Chứng minh tứ giác GINK là hình vuông c)Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên AB d)Chứng minh rằng trung điểm Q của IK luôn nằm trên một đường cố định khi M di chuyển trên AB
Đọc tiếp
Cho đoạn thẳng AB và một điểm M thay đổi trên đoạn AB (M không trùng với A và B).Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB
a) Chứng minh AE=BC và AE\(⊥\)BC
b)Gọi G,I,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,CE,EB.Chứng minh tứ giác GINK là hình vuông
c)Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên AB
d)Chứng minh rằng trung điểm Q của IK luôn nằm trên một đường cố định khi M di chuyển trên AB