Dat A=1/3-2/3²+3/3³-4/3⁴+...+99/3⁹⁹-100/3¹⁰⁰

3A=1-2/3+3/3²-4/3³+...+99/3⁹⁸-100/3⁹⁹

3A+A=1-1/3+1/3²-1/3³+...+1/3⁹⁸-1/3⁹⁹-100/3¹⁰⁰=4A

4A.3=3-1+1/3-1/3²+...+1/3⁹⁷-1/3⁹⁸-100/3⁹⁹=12A

4A+12A=3-100/3⁹⁹-1/3⁹⁹-100/3¹⁰⁰

16A=3-300/3¹⁰⁰-3/3¹⁰⁰-100/3¹⁰⁰=3-403/3¹⁰⁰<3

A<3/16

Chung to...

Ta có : 1/2 = 0,5

            2/3 = 0,666...

=> 1/2 + 2/3 + ... + 99/100 = 0,5 + 0,666...+3/4 + ... + 99/100

                                           = 1,1,6666... + 3/4 + ... +99/100 > 1

=> 1/2 + 2/3 + ... + 99/100 > 1

 \(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\le1\)

\(=\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\frac{4-1}{4}+...+\frac{100-1}{100}\)

 \(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\le1\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{100}\le1\)

1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 99/100 < 1

= 2/2 - 1/2 + 3/3 - 1/3 + 4/4 - 1/4 + ... + 100/100 - 1/100

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100

= 1 - 1/100 < 1 (đpcm)

Hình như sai đề thì phải chứ mk làm ko đc !!!

  A < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + ...+ 1/(99.100) 
<=> A< 1- 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + .. + 1/99 - 1/100 
<=> A < 1 - 1/100 < 1 (đpcm) 

So với  thì đây

dễ mà mình làm hoài hà bạn nhân A cho \(\frac{1}{3}\)rồi sau đó cộng A và \(\frac{1}{3}\times A\) lại tiếp theo tự tính