Gọi UCLN(2n + 1 ; 6n + 5) = d

2n + 1 chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho 3

Mà UCLN(6n + 3; 6n + 5) = 1

Do đó 2n + 1 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

Chứng minh rằng hai số 2n+1 và 6n+5 nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 

Được cập nhật 17 tháng 3 2017 lúc 15:29

Toán lớp 6

1 

Đinh Đức Hùng  CTV

17 tháng 3 2017 lúc 12:49

Gọi d∈ƯCLN(2n+1;6n+5) nên ta có :

2n+1⋮d và 6n+5⋮d

⇔3(2n+1)⋮d và 6n+5⋮d

⇔6n+3⋮d và 6n+5⋮d

⇒(6n+5)−(6n+3)⋮d

Gọi d∈ƯCLN(2n+1;6n+5) nên ta có :

2n+1⋮d và 6n+5⋮d

⇔3(2n+1)⋮d và 6n+5⋮d

⇔6n+3⋮d và 6n+5⋮d

⇒(6n+5)−(6n+3)⋮d

⇒2⋮d⇒d=2

Mà 2n+1;6n+5 là các số lẻ nên không thể có ước là 2

⇒d=1

⇒2n+1 và 6n+5 là nguyên tố cùng nhau

1)Gọi ƯCLN(2n+1;6n+5)=d

Ta có: 2n+1 chia hết cho d; 6n+5 chia hết cho d

=>3(2n+1) chia hết cho d; 6n+5 chia hết cho d

=>6n+3 chia hết cho d; 6n+5 chia hết cho d

mà 3;5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

nên 6n+3 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

hay 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>đpcm

Bạn bấm vào chữ xanh này nhé -> CMR với mọi x thuộc N* các cặp số sau đây là nguyên tố cùng nhau :a) n và n+1b) 3n+2 và 5n+3 c) 2n+1 và 2n+3đ) 2n+1 và 6n+5

Gọi d là ƯCLN (2n+1;6n+5)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}}\)

=> (6n+5)-(6n+3) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d 

=> d={1;2}

Vì 2n+1 là số lẻ => 2n+1 không chia hết cho 2

=> d=1

Gọi ƯCLN(2n+1;6n+5) là d

Có \(2n+1⋮d\)

\(6n+5⋮d\)

=> \(3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(6n+5⋮d\)

=>\(6n+3⋮d\)

\(6n+5⋮d\)

=>\(\left(6n+5\right)-\left(6n+3\right)\)\(⋮\)d

=>2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)={1;2}

Vì 2n+1 lẻ nên d khác 2

=> d bằng 1

Vậy....

đ, gọi d là ước nguyên tố chung của 2n + 1 và 6n + 5

ta có : 2n + 1 : hết cho d ; 6n + 5 : hết cho d

=> 3( 2n + 1) : hết cho d : 6n + 5 : hết cho d

=> ( 6n + 5) - 3( 2n + 1) : hết cho d

=> 2 : hết cho d

=> d = 2

mà 2n + 1 ko : hết cho d

=> d = 1( dpcm)

a) Goi d la UCLN ( n ; n+1 )                       b) Goi d la UCLN ( 3n+2 ;5n+3)

n+1 chia het cho d                                             3n+2 chia het cho d-->5(3n+2) chia het cho d

n chia het cho d                                                 5n+3 chia het cho d-->3(5n+3) chia het cho d

-> n+1-n chia het cho d                                 ->5(3n+2)-3(5n+3) chia het cho d

-> 1 chia het cho d                                        -> 15n+10-15n-9 chia het cho d

Va n va n+1 la hai so ngto cung nhau            - -> 1 chia het cho d

                                                                      Vay 3n+2 va 5n+3 chia het cho d

c) Goi d la UCLN (2n+1;2n+3)                                 d) Goi d la UCLN (2n+1;6n+5)

2n+1 chia het cho d                                                2n+1 chia het cho d-->3(2n+1) chiA het cho d

2n+3 chia het cho d--> 2n+1+2 chia het cho d          6n+5 chia het cho d

->2 chia het cho d                                               ->6n+5-3(2n+1) chia het cho d

--> d \(\in\)U (2)-> d\(\in\) {1;2}                                     -> 6n+5-6n-3 chia het cho d

d=2 loai vi 2n+1 khong chia het cho 2-> d=1         ->2 chia het  cho d

Vay 2n+1 va 2n+3 la hai so ng to cung nhau         --> d \(\in\)U (2)-> d\(\in\) {1;2} 

                                                                           d=2 loai vi 5n+3 k chia het cho 2-->d=1

                                                                       vay 2n+1 va 6n+5 la2 so ng to cung nhAU

ngu het